Cercetătorii maghiari au descoperit că de fapt trăim în Minecraft

Există cinci tipuri de corpuri regulate sau platonice. O caracteristică comună a acestora este că sunt delimitate de panouri laterale de aceeași formă și dimensiune, care sunt ele însele regulate: unghiurile și laturile lor sunt egale în lungime. Aceștia sunt tetraedrul, hexaedrul - prietenii lui: cubul -, octaedrul, dodecaedrul și icosaedrul. (De dragul descendenților care joacă roluri: 4, 6, 8, 12 și 20 de zaruri.) Platon a conectat unul dintre cele patru elemente primordiale la patru dintre ele, specificând pământul la cub.

Acest lucru s-ar fi putut justifica prin faptul că numai unul dintre corpurile platonice numite după el ar putea fi construit din cub în așa fel încât să nu existe niciun decalaj între blocurile individuale. Astfel, potrivit lui Platon, cubul are un rol proeminent în structura lumii.

Și în asta a atins ceva.

Dacă luăm un poliedru spațial convex sau un poligon plan, apoi îl tăiem în jumătate cu un singur plan și apoi îl tăiem în jumătate din nou și din nou, ajungem cu o mulțime de poligoane sau corpuri. Acestea vor fi foarte diferite, dar dacă vom calcula numărul de vârfuri, margini și cărți ale acestora, aceasta va da caracteristicile cubului (8 vârfuri, 12 margini și 6 cărți).

- academicianul Gábor Domokos, șeful Grupului de cercetare morfodinamică MTA-BME, profesor la Departamentul de rezistență și structuri structurale de la BME, a condus studiul publicat în revista Academiei Americane de Științe, PNAS, a declarat pentru Index. Coautorii săi au fost Ferenc Kun de la Universitatea din Debrecen, János Török de la BME și Douglas Jerolmack de la Universitatea din Pennsylvania.

Același proces de fragmentare are ca rezultat dreptunghiuri în plan, iar principiul funcționează și în dimensiuni superioare.

O serie de două trepte

Fragmentarea naturală apare, de asemenea, cel mai adesea ca o serie de fracturi. Uneori, după ce a rupt stânca în două, piesele ei se îndepărtează una de cealaltă. Dar cel mai adesea, datorită fisurii care o străbate - datorită susținerii mediului înconjurător - roca rămâne împreună, iar următoarea bifurcație se întâmplă și în ea. Secole mai târziu, roca odată contiguă a fost înlocuită de o masă de poliedre. În mod similar, are loc mozaicizarea formelor plane (de exemplu, crăparea solului salin).

Acum trebuie să ignorăm dovada matematică a motivului pentru care fragmentarea deplasează media pieselor către vârfurile și laturile cuburilor și respectiv ale pătratelor, cu o inimă dureroasă. Dar, în schimb, Gábor Domokos oferă un experiment de gândire, care poate fi transformat într-un experiment practic de oricine are mult timp izolat acasă și are câteva foi de hârtie pe care le poate tăia cu un lunetist.

Dacă tăiem un triunghi în jumătate, media vârfurilor celor două poligoane rezultate va fi mai mare de trei și dacă tăiem un pentagon convex (cu unghiuri interne mai mici de 180 de grade) sau chiar mai mulți poligoane, cei doi poligoane rezultați vor fi au mai puțini vârfuri în medie. Indiferent de poligonul de pornire, repetarea acestui proces de multe ori va duce media vârfurilor la patru.

Adică, patrulaterul pare a fi o stare de echilibru a sistemului care mai devreme sau mai târziu apare spontan ca urmare a tăierii aleatorii.

Cum se strică pietrele?
De ce cubul este considerat un element fundamental al lumii?
Ce legătură are totul cu Sfera?

Există cei care nu mai au întrebări și există cei care citesc Indexul.

Mozaicuri primitive

Acest fenomen geometric este discutat și în teoria matematică a mozaicurilor convexe, dar până acum nu a fost aplicată proceselor de fragmentare naturală. Interesant, cuburile obișnuite apar în cele mai rare cazuri dintre fragmente, cubul este mai „statistic” prezent, adică „bucata medie” virtuală este un cub.

Am conectat teoria mozaicurilor convexe cu mecanica, pe măsură ce am investigat tensiunile care provoacă ruptura rocii. În acest fel, am obținut un catalog al tuturor tiparelor de fragmentare imaginabile și am putut calcula care ar fi comune și care ar fi rare. Iar rezultatele noastre corespund realității. Fisurile din nămolul de uscare pot fi explicate în același mod ca și fisurile din scoarța terestră.

De unde au știut - apare întrebarea - câte vârfuri au de fapt piesele care alcătuiesc resturile, poate numărate?

Ei bine, da, au numărat-o.

550 de fragmente au fost măsurate pentru articolul actual, dar peste 4.000 de piese au fost deja depășite în cercetare. Gábor Domokos caută acum un doctorand în domeniul mozaicurilor convexe (puteți aplica încă două zile). Preferința este acordată celor cărora le place să numere vârfurile și marginile stâncii. Sau vor să scrie un program de computer care să facă acest lucru pentru ei.

Piatra zdrobită din explozie

Cercetătorii au probe de roci de pe site-urile de sablare, zona stâncilor, au rupt și cu un ciocan de piatră în laborator, au probe de la Muntele Triple Frontier, dar și din Grecia.

Au fost efectuate și simulări pe computer. Au luat un cub virtual și l-au tăiat folosind 50 de avioane. Astfel, s-au obținut aproximativ 600.000 de fragmente. În plus, modelate și pe un computer, cuburile au fost expuse la diverse tensiuni care le-au determinat să crape. Aceste fragmente au fost apoi măsurate și proprietățile lor au fost deduse. Caracteristicile lor au fost comparate cu piesele naturale și s-au potrivit foarte bine.

Gábor Domokos este unul dintre inventatorii Sferei: acesta este primul corp cunoscut cu un singur punct de echilibru stabil (plus unul instabil). Conform evaluării sale, rezultatele lor actuale descriu fragmentarea, adică începutul procesului de dezvoltare a formei de natură neînsuflețită, iar Sfera este punctul final al procesului. Deși nici cubul și nici Sfera, în perfecțiunea sa, nu apar aproape niciodată în natură, ea încadrează procesele de dezvoltare a formei.

Acest lucru poate fi observat și în evoluția numărului de puncte de echilibru. Cubul are 26 de puncte de echilibru (la cele 8 vârfuri, la punctele medii ale celor 12 margini și la centrele celor 6 foi), iar Sfera are două. Numărul de puncte de echilibru ale corpurilor reale create în mod natural este de obicei situat între aceste două puncte finale și indică stadiul propriei istorii de dezvoltare a corpului.