ScienceBits

Blogul lui Lente Gбbor

Magamrуl

Mai multe postări pe blog

Referințe

Presiune ridicată a aerului

FIȘE CHIMICE ȘCOLARE SECUNDARE, PROFESIONISTI

Ce echipă de fotbal a câștigat atât echipa braziliană, cât și cea argentiniană în calificările la Cupa Mondială din 2009? Această bravură se află pe clasamentul mondial 58-60. plasat Bolivia (1 aprilie: Bolivia-Argentina 6: 1, 11 octombrie: Bolivia-Brazilia 2: 1). Ambele meciuri s-au disputat în capitala Boliviei, La Paz, care este de cca. Este la 3600 de metri deasupra nivelului mării. Este bine cunoscut în sport că la altitudini mari este mult mai dificil să obții performanțe bune decât la nivelul mării. Mă întreb care ar putea fi motivul pentru asta?

Este un fapt bine cunoscut că, pe măsură ce altitudinea crește, aerul devine din ce în ce mai subțire, astfel încât concentrația de oxigen scade. Pentru o examinare mai științifică a problemei, se presupune că o astfel de modificare a presiunii aerului (și, prin urmare, a densității aerului) este cauzată exclusiv de greutatea specifică a aerului. Imaginați-vă un strat subțire de aer (Fig. 1) cu o suprafață A măsurată paralel cu orizontală și o direcție verticală relativ mică, marcată cu un dh în figură. În acest caz, dh nu este produsul a două cantități, dar, la fel ca Δh, schimbarea înălțimii h, doar această schimbare este foarte, foarte (infinit) mică aici. Deși nu putem calcula presiunea care acționează pe suprafața inferioară, putem spune cât de mult mai mult decât presiunea care acționează pe suprafața superioară (dp, de asemenea, o modificare infinitesimală), deoarece diferența poate fi făcută doar de aerul selectat.

În această formulă, ρ este densitatea și g este accelerația datorată dificultății (în Ungaria, lățimea geografică este de 9,81 m/s 2). Acesta este un ъn. forma inițială a unei ecuații diferențiale, rezolvarea unei astfel de ecuații nu este de obicei ușoară. Formularul din Formula 1 nu oferă în sine toate informațiile din două motive. Un motiv este că, în cazul gazelor (ρ), densitatea nu este independentă de presiune. Dacă folosim ecuația perfectă a stării gazului, putem scrie următoarele pentru relația dintre densitate și presiune:

În această formulă, M este masa molară, R este masa universală și T este temperatura. De asemenea, trebuie avut în vedere faptul că altitudinile vor fi măsurate deasupra nivelului mării, dar presiunea va crește în jos, deci undeva va fi necesar un semn negativ. Luând în considerare comentariile făcute până în prezent, ecuația 1 se modifică după cum urmează:

Astfel, funcția modificării presiunii la altitudine este astfel încât panta sa poate fi calculată în toate punctele ca produs al presiunii și al unei constante. Această funcție foarte specială are un nume special în matematică: o funcție exponențială se numește (e -x). Cu toate acestea, ecuația 3 nu poate fi întotdeauna rezolvată singură, deoarece este potrivită doar pentru calcularea modificării presiunii, nu pentru presiunea reală. Cei care cunosc ecuațiile diferențiale formulează de obicei această problemă după cum urmează: sunt necesare valori inițiale. În acest caz, un bun punct de plecare este de a înregistra presiunea măsurată la nivelul mării (h = 0) la valoarea atmosferică cunoscută (p 0 = 101325 Pa). Pentru prima dată, se presupune că temperatura nu se schimbă odată cu creșterea altitudinii. Astfel, ecuația poate fi deja rezolvată, soluția poate fi descrisă cu ușurință cu ajutorul funcției exponențiale:

Acest termen se mai numește și o formulă barometrică. Densitatea este derivată direct din ecuația 2:

Desigur, ρ 0 este presiunea aerului măsurată la nivelul mării.

Încercați să remediați puțin soluția. Știm că temperatura aerului scade odată cu creșterea altitudinii (cel puțin pentru o vreme). Pe baza legii conservării energiei, estimați cât. Energia totală a unei molecule este suma energiilor cinetice, vibraționale și poziționale. Energia pozițională a unui mol de gaz - prin alegerea nivelului mării ca punct de referință - este ușor de calculat (Mgh). Suma energiilor cinetice și vibraționale din voi. Ecuația echipației oferă: în conformitate cu aceasta, suma menționată este νRT, unde ν este un adimensional, în funcție de calitatea materialului gazului. Valoarea este de obicei 1,5 pentru gazele nobile și 2,5 pentru moleculele moleculare. Aerul este alcătuit din 99% molecule nesaturate, astfel încât valoarea lui ν se presupune a fi 2,5 în cele ce urmează. O moleculă mai îndepărtată de centrul Pământului are o energie de poziție mai mare, astfel încât suma energiilor cinetice și vibraționale (de aici și temperatura) trebuie să fie mai mică. Conservarea energiei este dată de formula care dă următoarele

Aici T 0 este temperatura gazului la nivelul mării și Th este altitudinea. Temperatura este exprimată prin:

Aici am introdus constanta α = Mg/νR ъj, care dă în esență scăderea temperaturii pe unitate de creștere a elevației. Se va discuta mai târziu de ce este indicat să se dea un semnal special. Ecuația diferențială 3 poate fi scrisă în următoarea formă:

Oamenii acceptabili pot rezolva și această ecuație diferențială. Dacă starea inițială este aceeași ca și în cazul anterior (p = p 0 la înălțimea h = 0), atunci soluția este după cum urmează:

Presiunile atmosferice calculate prin formulele 4 și 9 sunt prezentate în Figura 2 în funcție de altitudine, presupunând T 0 = 288 K (15 ° C).

Figura arată temperatura calculată la fiecare înălțime pe baza ecuației 7, precum și presiunea și temperatura măsurate (medii). Ecuația 4 supraestimează și Ecuația 9 subestimează semnificativ presiunea măsurată experimental la fiecare înălțime. Motivul pentru acest lucru poate fi văzut destul de clar din figură: modificarea temperaturii nu este bine luată în considerare de niciuna dintre ecuații. În ecuația 4, am presupus că temperatura nu se schimbă deloc în sus, ceea ce, desigur, nu este adevărat. Conform ecuației 7, valoarea lui α este 0,0137 K/m, adică în sus temperatura este liniară de aprox. Reduceți 1 ° C la fiecare 75 de metri. Avioanele mari de călători călătoresc la o altitudine de aprox. La 12.000 m, această predicție ar trebui să fie de -150 ° C. Totuși, dacă se menționează beneficiile zborului, este într-adevăr „numai” frig în jurul valorii de -60 ° C. Experiența a arătat că, ca urmare a proceselor foarte complexe din atmosferă, scăderea temperaturii este aproape liniară, dar valoarea sa este de numai 160 pe metru la 1 ° C. Folosind α = 0,00626 K/m corespunzător, ecuația 9 oferă datele exacte ale presiunii măsurate până la o înălțime totală de 14 km.

Figura arată că presiunea aerului la altitudinea La Paz este de numai aprox. 65%, deci concentrația de oxigen din aer este doar de două treimi din normal. În timpul unui joc de fotbal, jucătorii trebuie să alerge mult, ceea ce necesită o cantitate foarte bună de oxigen în sânge. Absorbția oxigenului în plămâni este în esență într-un proces echilibrat cu o proteină purtătoare de oxigen numită hemoglobină (Hb):

Astfel, odată cu reducerea concentrației externe de oxigen, scade și concentrația de oxigen (HbO2) legată de hemoglobina din sânge, ceea ce înseamnă că celulele musculare funcționează mai mult.

Condițiile cu deficit de oxigen la altitudini mari sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de boală de munte sau boală de altitudine. În acest sens, cea mai mare limită a capacității corpului uman de a funcționa este cel mai înalt munte din lume: Mt. Desigur, avioanele pot fi închise fără probleme, mențin o presiune artificială mult mai mare în exterior, care este de obicei de cca. Corespunde presiunii aerului măsurabilă la o altitudine de 2400 de metri. În etapele finale ale apropierii aeroporturilor, mulți observă o creștere rapidă a presiunii aerului sub formă de explozii. Urechea este foarte sensibilă la acest lucru, deoarece sunetul nu este altceva decât o schimbare rapidă a presiunii. Debarcările pe aeroportul din Mexico City se caracterizează printr-o lipsă de astfel de sărituri: acest oraș este la doar 2.400 de metri deasupra nivelului mării. Mexicul este, de asemenea, un loc faimos din punct de vedere sportiv, deoarece jocurile olimpice și deciziile campionatului mondial de fotbal au avut loc deja acolo.

Din păcate, istoria zborului știe despre un accident în care piloții au uitat să pornească sistemul de presiune artificială. Zborul 522 al Forței Aeriene Helios s-ar fi îndreptat spre Larnacab, Atena, Cipru, la 14 august 2005. După decolare, piloții nu au detectat defecțiunea și, până când și-au putut da seama, erau în comă. Pilotul automat a dus avionul la țintă și apoi a încercuit Atena până a rămas fără combustibil. Nimeni nu a supraviețuit nenorocirii.

Unul dintre aspectele mai frumoase ale schimbării presiunii aerului este o problemă în industria alimentară: înghețatele nu trebuie transportate la alte altitudini după ambalare. Acest lucru se datorează faptului că o cantitate semnificativă de aer este prinsă în mod intenționat în structura internă a majorității înghețatelor. Dacă presiunea aerului extern devine semnificativ mai mică, înghețata va „exploda”, dacă este semnificativ mai mare, se va prăbuși.

Să ne întoarcem la Figura 1 de dragul unei linii de gândire și să ne imaginăm un corp de aceeași formă cu cel de acolo și să nu uităm că în gaze (și, desigur, în lichide) presiunea se răspândește în toate direcțiile. . Suprafața inferioară a corpului este puțin mai presurizată decât cea superioară. Forța de ridicare exercitată asupra corpului prin diferența de presiune poate fi de asemenea calculată:

Să ne amintim că ρ aerul înseamnă densitate, iar dh este volumul corpului. Formula vă spune că forța de ridicare este egală cu greutatea aerului deplasat. Numim această forță o forță puternică și, cu toate acestea, am reușit să dovedim legea lui Arhimede, care este adevărată nu numai în lichide, ci și în gaze.

Ecuația 1 poate fi aplicată nu numai gazelor, ci și lichidelor. În cazul mașinii imaginare prezentate în Figura 3, acest lucru este semnificativ. Mașina este o țeavă scufundată în mare, pe fundul căreia întărim o membrană. Apa trece prin această membrană, dar sarea dizolvată în ea nu. Conținutul mediu de NaCl al apei de mare este de 35 g/dm 3, adică 0,60 mol/dm 3. Interiorul conductei va fi apă limpede cu o densitate mai mică decât apa de mare exterioară. La adâncimea x, presiunea hidrostatică a soluției cu densitate mai mare poate fi compensată doar de grosimea stratului mai mare (x + y) a apei pure cu densitate mai mică. Astfel, nivelul apei din interiorul conductei va fi mai mare decât nivelul exterior al mării. Instalând un robinet în locul potrivit, putem produce energie cu o roată mică de apă - de la zero, deoarece, desigur, nivelul intern al apei ar reveni întotdeauna prin apa care trece prin membrana de revărsare.

Unde este greșită această idee a mișcării inimii? Densitatea soluției este de fapt mai mare decât apa. Figura 4 prezintă modificarea densității soluțiilor de NaCI în funcție de concentrație. Membrana semipermeabilă, pe de altă parte, formează singură un obstacol în calea soluției, astfel încât și presiunea asupra acesteia scade. Această cădere de presiune este cunoscută pe scară largă sub numele de presiune osmotică (Π), iar ecuația van't Hoff este potrivită pentru calculul ei. Forma sa în soluție de NaCl este după cum urmează:

Presiunea osmotică a soluției de saramură 0,60 mol/dm 3 la 20 ° C este de 2,9 MPa (amintiți-vă că este recomandabil să introduceți concentrația aici în mol/m 3 pentru a obține presiunea în Pa!) Densitate 1023 kg/m 3, apa pură este de 998 kg/m 3. Adâncimea x necesară pentru a egaliza diferența de presiune osmotică dintre saramură și apa pură poate fi calculată din următoarea ecuație:

Aceasta oferă o adâncime de x = 11,8 km, care este puțin mai mare decât adâncimile celei mai adânci părți a pământului, piei Mariana (11033 m).

Ar putea funcționa această idee dacă oceanele Pământului ar fi mai adânci? Lucrul amuzant este că, în principiu, ar putea funcționa, dar, desigur, nu ar fi sfărâmicios. Această mașină funcționează (cu o eficiență foarte mică) pentru a converti energia vremii, a proceselor geologice și a ființelor vii în amestecarea apei (cu o eficiență foarte mică). Dacă apa nu ar fi amestecată, concentrația ar fi în echilibru cu efectul gravitațional, astfel încât densitatea să crească ușor. Acest fenomen, numit echilibrul de decantare, este folosit și în știința modernă în procesul de centrifugare. Condiția prealabilă pentru formarea echilibrului este aceea că creșterea presiunii osmotice a soluției datorată modificării concentrației compensează cu exactitate creșterea presiunii hidrostatice:

Dependența de concentrație dată în Figura 4 este aproximată prin următoarea ecuație:

Valoarea constantelor din ecuație este j = -7,38 ∙ 10 -7 kg m 3 mol -2, k = 0,04093 kg/mol și l = 998 kg/m 3 .

Ecuația diferențială 14 poate fi modificată după cum urmează folosind ecuațiile 1, 12 și 15:

Semnul negativ are consecința că adâncimea măsurată în mare este interpretată ca o altitudine negativă deasupra nivelului mării. Aceasta poate fi o ecuație diferențială din care poate fi calculată schimbarea concentrației în funcție de adâncime. Soluția este destul de lungă, dar nu imposibilă. Desigur, condiția inițială trebuie utilizată și aici, aceasta este aceea că concentrația de NaCl de pe suprafață (h = 0) este exact valoarea cunoscută (c 0 = 0,60 mol/dm 3)

Poate crește nivelul apei din tubul interior mai sus decât exteriorul? Nu este ușor să răspundeți la această întrebare la prima vedere, deoarece și densitatea apei de mare crește foarte mult datorită concentrației crescânde a adâncimii. În plus, o problemă semnificativă este că, dacă Ecuația 17 este luată în serios, concentrația de NaCl va ajunge la 4 mol/dm 3 la o adâncime de 1500 m, ceea ce corespunde soluției saturate (de aici sfârșitul scalei din Figura 4). Aici). În plus, este, de asemenea, o problemă că la presiuni ridicate la adâncimi mari, chiar și o mică compresibilitate mică a soluției are un efect semnificativ, care nu este luat în considerare în ecuațiile anterioare. Mai mult, temperatura nu crește uniform în jos cu 20 ° C.

Trebuie să demisionăm pentru a decide această întrebare? Nu. Tot ce trebuie să facem este să renunțăm la calcularea presiunii exacte la o adâncime dată. Există o linie de raționament relativ simplă pentru a demonstra că această mișcare a inimii nu poate funcționa în echilibru (fie). Dacă atingeți membrana permeabilă la suprafață doar la suprafață, în mod evident nu va fi apă limpede în conductă, deoarece nu există nicio diferență de presiune hidrostatică. Pentru ca nivelul apei să crească în orice moment când tubul este apăsat în jos, ar fi necesar ca modificarea mică a presiunii hidrostatice să fie mai mare decât modificarea presiunii osmotice. Cu toate acestea, aceste două modificări ale soldului sunt întotdeauna egale datorită ecuației 14.