Comportamentul asimptotic al modelelor de dinamică a populației

Detaliile proiectului

Rezumatul cercetării, obiective pentru profesioniști
Aici, descrieți principalele obiective ale cercetării pentru o persoană calificată în domeniu.
Problema principală a proiectului este studiul persistenței ecuațiilor funcționale-diferențiale periodice, impulsive, cu aplicații ecologice și epidemiologice. Teoria persistenței poate fi aplicată sistemelor dinamice dimensionale, continue și discrete finite și infinite. Cu ajutorul său putem răspunde la întrebări despre care dintre speciile care interacționează va supraviețui, resp. a pieri. Datorită schimbărilor periodice în mediu, periodicitatea și ecuațiile impulsive pentru a descrie efectele pe termen scurt apar în mod natural în modelele dinamicii populației. Examinarea modelelor periodice și impulsive este o provocare matematică și devine și mai complicată dacă sistemul include o întârziere. Scopul nostru este de a generaliza rezultatele privind persistența modelelor periodice fără întârziere la ecuații funcționale-diferențiale periodice, impulsive.

Tehnica de sterilizare este utilizată pentru combaterea dăunătorilor sau sunt folosite pentru a controla populațiile de insecte care răspândesc boala: emit insecte masculine sterilizate care concurează cu alți masculi pentru femele, reducând numărul generației următoare. Am dori să facem modelele matematice anterioare mai exacte utilizând ecuații funcțional-diferențiale, astfel încât să putem determina mai precis nivelul de control necesar pentru reglarea corectă a numărului acestora.

O altă problemă a proiectului este înființarea unei familii de modele care să descrie răspândirea bolilor transmise de ectoparaziți prin ecuații obișnuite și funcțional-diferențiale și să descrie pe deplin dinamica globală a acestor modele. Examinăm impactul diferitelor strategii de control pentru a arăta dacă infecțiile și bolile parazitare pot fi eradicate.

Care este întrebarea de bază a cercetării?
În această secțiune, descrieți pe scurt la ce problemă doriți să răspundeți cu ajutorul cercetării, care este ipoteza inițială a cercetării, la ce întrebări răspund experimentele.
Recent, au fost publicate mai multe articole despre persistența modelelor epidemiologice periodice pentru ecuațiile diferențiale obișnuite. Scopul proiectului este de a oferi rezultate similare pentru modelele periodice, impulsive, care includ decalaj de timp. Planurile noastre includ Rebelo, Margheri și, respectiv, Bacaër. Generalizarea rezultatelor lui Wang și Zhao privind persistența la ecuații diferențiale periodice, impulsive și întârziate. Am dori să aplicăm metoda lui Wang și Wu, cu ajutorul căreia putem reduce ecuația la un sistem discret cu dimensiuni finite prin aproximarea coeficienților periodici cu funcții de pas.

Modelele anterioare dezvoltate pentru a descrie tehnica insectelor sterile au folosit ecuații diferențiale obișnuite, dar o comparație cu datele reale arată că modificările populațiilor de insecte sunt descrise mai exact prin ecuații diferențiale funcționale. Scopul nostru este să le folosim pentru a oferi un model mai precis și, examinând persistența modelului, putem determina mai precis eradicarea insectelor și nivelul de control necesar pentru reglarea corespunzătoare a numărului acestora.

Am creat un model de bază pentru a descrie bolile transmise de ectoparaziți. Scopul nostru este de a face acest model cât mai realist posibil: trebuie să luăm în considerare rolul animalelor care răspândesc paraziți, precum și decalajul de timp care modelează timpul de incubație al multor boli transmisibile de ectoparaziți. Modelele includ numere reproductive diferite pentru infecția și bolile parazite. Folosind diferitele numere de reproducere ca parametri prag, vrem să oferim o caracterizare completă a comportamentului soluțiilor.

Aplicarea tehnicii de insecte sterile a avut succes în multe cazuri, dar uneori nu a produs rezultatul dorit și, în unele cazuri, poate provoca chiar o creștere a populației de insecte. Înțelegerea acestor fenomene necesită ecuații funcțional-diferențiale care descriu mai exact tehnica.

Noutatea modelului nostru pentru descrierea răspândirii bolilor transmise de ectoparaziți este că descrie răspândirea paraziților și bolile pe care le răspândesc simultan. Modele de o natură similară nu s-au născut înainte și ne așteptăm ca modelul nostru să fie baza pentru o serie de modele mai complexe și realiste. Sperăm că modelele noastre pot fi utilizate și în epidemiologia ecologică și că putem face propuneri pentru diferite strategii de intervenție împotriva infecțiilor (dezinfectare, izolare, carantină).

Rezumatul cercetării, obiectivele sale pentru laici
În acest capitol, el descrie principalele obiective ale cercetării pentru laici cu educație de bază. Acest rezumat este deosebit de important pentru NKFI în ceea ce privește informarea factorilor de decizie, mass-media și contribuabililor.
Problema principală a proiectului este studiul modelelor periodice, impulsive și întârziate. Periodicitatea apare în multe modele biologice, deoarece de ex. ciclul anual de viață al ființelor vii, vremea, toate necesită utilizarea ecuațiilor periodice, iar modelele impulsive sunt utilizate pentru a modela efectele pe termen scurt (de exemplu, dezastre naturale, vaccinare asemănătoare campaniei). Cu ajutorul teoriei persistentei provocatoare din punct de vedere matematic, putem prezice ce specii și boli vor dispărea și care vor supraviețui. Această problemă devine din ce în ce mai importantă în zilele noastre, odată cu apariția schimbărilor climatice și a noilor boli și epidemii.

Unul dintre fenomenele examinate în proiect este dăunătorul și o tehnică sterilă de insecte utilizată pentru controlul insectelor care răspândesc bolile, în care sunt eliberate insecte masculine sterilizate, reducând astfel numărul generației următoare. Pentru o aplicare cu succes, dinamica populației de insecte și efectul insectelor sterile trebuie înțelese cu acuratețe. Acest lucru necesită configurarea unor modele mai precise decât înainte.

Rezumatul cercetării și obiectivele sale pentru experți
Descrieți obiectivele majore ale cercetării pentru experți.
Întrebarea cheie a proiectului este persistența ecuațiilor diferențiale de întârziere periodice, impulsive cu aplicații din ecologie și epidemiologie. Teoria persistenței se aplică sistemelor dinamice cu dimensiune infinită și finită și timpului discret, precum și semifluxurilor continue și răspunde la întrebări, cum ar fi printre speciile care interacționează, care vor supraviețui sau vor dispărea pe termen lung. Periodicitatea (pentru a descrie schimbările periodice ale mediului) și modelele impulsive (pentru a descrie efectele pe termen scurt) apar în mod natural în modelele dinamice ale populației. Studiul modelelor periodice și impulsive este matematic foarte provocator și devine și mai complicat dacă există o întârziere. Scopul nostru este de a generaliza rezultatele despre persistența modelelor periodice fără întârziere la ecuații diferențiale periodice, impulsive.

Tehnica insectelor sterile este utilizată pentru a controla populațiile de dăunători și insecte care sunt vectori ai diferitelor boli: se eliberează insecte masculi sterilizate care concurează pentru femele cu masculii sălbatici, reducând astfel numărul de insecte din generația următoare. Am dori să facem mai precise modelele matematice anterioare folosind ecuații de întârziere, determinând astfel mai precis nivelul de control necesar pentru eliminarea insectelor sau pentru reglarea numărului acestora.

O altă întrebare a proiectului este de a stabili un cadru de modelare pentru răspândirea bolilor transmise de ectoparaziți utilizând ecuații diferențiale obișnuite și de întârziere și de a oferi o descriere completă a dinamicii globale a acestor modele. Studiem efectul diferitelor strategii de control pentru a arăta dacă există o modalitate de a eradica infestațiile sau bolile.

Care este întrebarea majoră de cercetare?
Descrieți pe scurt problema care trebuie rezolvată de cercetare, ipoteza de pornire și întrebările abordate de experimente.
Recent, au apărut câteva lucrări despre persistența pentru modele epidemice periodice fără întârziere. Scopul proiectului este de a oferi rezultate similare pentru modelele periodice, impulsive, care includ și întârzierea timpului. Ne propunem să generalizăm rezultatele persistenței lui Rebelo, Margheri și Bacaër, resp. Wang și Zhao la ecuații periodice, impulsive, cu întârziere. Am dori să aplicăm metoda stabilită de Wang și Wu pentru a aproxima coeficienții periodici prin funcții constante în bucăți pentru a reduce ecuația la un sistem discret cu dimensiuni finite.

Modelele matematice pentru tehnica insectelor sterile au folosit până acum ecuații diferențiale obișnuite, cu toate acestea, datele reale arată că schimbările populațiilor de insecte sunt mai bine descrise prin ecuații diferențiale funcționale. Scopul nostru este de a stabili modele mai precise utilizând ecuații diferențiale de întârziere și de a obține rezultate despre persistență: am dori să determinăm nivelul de control necesar pentru eliminarea insectelor sau pentru a regla numărul populației.

Am stabilit un model de bază pentru răspândirea bolilor transmise de ectoparaziți. Scopul nostru este de a face acest nou model cât mai realist posibil. Trebuie să includem rolul animalelor în transmiterea vectorilor la oameni și întârzierile la modelarea latenței care este prezentă în mai multe boli transmisibile de ectoparaziți. Modelele au diferite numere de reproducere de bază care corespund infestării și infecției. Am dori să oferim o caracterizare completă a comportamentului soluțiilor folosind diferiți numere de reproducere ca parametri prag.

Care este semnificația cercetării?
Descrieți noile perspective deschise de rezultatele obținute, inclusiv elementele de bază științifice ale potențialelor aplicații sociale. Vă rugăm să descrieți punctele forte ale propunerii dvs. în comparație cu concurenții dvs. interni și internaționali din domeniul dat.
Investigația modelelor ecologice și epidemice periodice este un domeniu de cercetare de mare interes actual. Periodicitatea apare în mod natural în mai multe modele dinamice ale populației: să ne gândim doar la schimbarea anuală a mediului și la ciclul anual de viață al diferitelor specii. În epidemiologie, există, de asemenea, mai mulți factori care induc modele periodice: schimbarea ratelor de contact, populațiile vectoriale sau vaccinarea regulată. Modelele impulsive sunt utilizate pentru a descrie efectele pe termen scurt, de ex. dezastre naturale sau campanii de vaccinare. În zilele noastre, odată cu schimbările climatice și cu apariția de noi boli și epidemii, predicția speciilor sau bolilor care vor dispărea sau vor persista este din ce în ce mai importantă; acest lucru este studiat de teoria persistenței. Recent, au fost publicate câteva rezultate importante despre modele periodice și intenționăm să generalizăm, să dezvoltăm în continuare aceste rezultate în modele periodice, impulsive, cu întârziere în timp.

Folosirea tehnicii de insecte sterile sa dovedit a fi eficientă în mai multe ocazii, cu toate acestea, în alte cazuri, rezultatul său nu a fost satisfăcător. În unele cazuri, s-ar putea chiar crește populația de insecte. Pentru a înțelege aceste fenomene, avem nevoie de modele de ecuații diferențiale de întârziere care descriu tehnica mai precis.

Noutatea familiei model pe care am stabilit-o pentru răspândirea bolilor transmise de ectoparaziți constă în descrierea simultană a răspândirii paraziților și a bolii transmise de aceștia. Modele similare au lipsit până acum din literatură și ne așteptăm să fie baza mai multor modele mai complexe și mai realiste. Sperăm că modelele noastre pot fi utilizate în ecologia bolilor și că putem oferi și recomandări pentru a ajuta la alegerea între diferite strategii de control (dezinfestare, izolare, carantină) pentru a lupta împotriva infestărilor și bolilor.

Rezumatul și obiectivele cercetării pentru public
Descrieți aici principalele obiective ale cercetării pentru un public cu informații medii de bază. Acest rezumat este deosebit de important pentru NKFI pentru a informa factorii de decizie, mass-media și contribuabilii.
Întrebarea cheie a proiectului este studiul modelelor de întârziere periodice, impulsive. Periodicitatea apare în mai multe modele de populații biologice, ca de ex. ciclul anual de viață al speciei, sezonalitatea vaccinărilor și vremea induc utilizarea ecuațiilor periodice; în timp ce modelele impulsive sunt utilizate pentru a descrie efectele pe termen scurt (de exemplu, dezastre naturale, campanii de vaccinare). Cu ajutorul domeniului de cercetare provocator din punct de vedere matematic al teoriei persistenței, putem oferi predicții cu privire la speciile sau bolile care vor persista sau se vor stinge. Aceasta este o întrebare din ce în ce mai importantă în zilele schimbărilor climatice și apariția unor noi boli, pandemii.

Unul dintre fenomenele studiate în cadrul proiectului este tehnica sterilă a insectelor utilizate pentru combaterea dăunătorilor și insectelor care sunt vectori pentru diferite boli. Metoda constă în eliberarea insectelor masculine sterilizate, scăzând astfel numărul generației următoare. Trebuie să înțelegem dinamica populației de insecte și efectul insectelor sterile tocmai pentru a utiliza cu succes tehnica. În acest scop, trebuie să stabilim modele matematice mai precise.