Dinamica epidemică ne ajută să înțelegem despre ce sunt măsurile actuale

Presupunerea de bază a așa-numitului model SIR utilizat în dinamica epidemiei este că există o populație susceptibilă în care agentul patogen se poate răspândi liber. Omenirea este susceptibilă la SARS-CoV-2, deci este îndeplinită. Una dintre legile de bază ale ecologiei și ale biologiei evoluției este că populațiile sunt capabile de creștere exponențială și prezintă această creștere atunci când sursele lor nu limitează creșterea lor. Infecția crește inițial în mod exponențial.

Creșterea exponențială este mult mai rapidă decât liniară

În proporție directă, ne mutăm mult mai mult acasă decât în lumea creșterii exponențiale. Din păcate, avem tendința să ne gândim la creșterea liniară chiar și atunci când nu este. Există problema boabelor de grâu și a tablourilor de șah cunoscute în matematică, în care Ibn Kallikan sau Sessa ebn Daher (sunt cunoscute mai multe versiuni ale poveștii) cer să fie așezate de două ori mai multe boabe de grâu pe fiecare pătrat al tablei de șah ca înainte. Începe cu 1, 2, 4, 8, 16 și așa mai departe. Chiar și cifrele minuscule ne pot tenta să continuăm să gândim 28, 36, 44 și așa mai departe. și ajunge la 488 în câmpul 64. Fiecare domnitor vrednic poate da atâtea boabe de grâu dragului său cărturar. Dar seria de grâu este geometrică (coeficientul a două valori consecutive este constant) și non-aritmetică (diferența dintre două valori consecutive este constantă). Cantitatea de grâu care trebuie încărcată în câmpul 64 (2 63) este mult mai mare decât producția totală de grâu de până acum.

În ceea ce privește răspândirea coronavirusului, rețineți că dacă putem anunța trei noi infecții astăzi și trei mâine și trei (și așa mai departe) după aceea, vor fi 90 de infecții noi într-o lună. Acesta este un număr gestionabil. Cu toate acestea, următoarea ecuație ar trebui utilizată pentru a descrie inițial procesul:

Populația infectată (N) crește λ-ori în fiecare interval de timp - acesta din urmă se numește rata brută de creștere. Dacă intervalul de timp este luat ca timpul mediu de infectivitate, atunci λ poate fi înlocuit cu mult menționatul R0 (numărul de reproducere de bază), adică cu câte alte persoane sunt infectate în timpul infectivității (vom reveni la aceasta mai târziu) .

Epidemia poate fi controlată prin reducerea probabilității de infecție

Modelul de bază al dinamicii epidemice este SIR, în care cuvântul cinematografic S denotă susceptibilul, eu denotă infectatul, iar R denotă recuperat. Întreaga populație (N indivizi) sunt împărțiți în aceste trei categorii. Inițial, aproape toată lumea este susceptibilă, există un cuplu infectat și nimeni nu și-a revenit încă. Infecție la un anumit ritm (β) are loc prin întâlniri aleatorii între indivizi infectați și susceptibili. Se recuperează de la infecție cu o rată diferită (γ) oamenii. Cei care și-au revenit nu pot fi re-infectați, deoarece au devenit imuni la boală. 1 /γ coeficientul arată în medie cât timp cineva este infecțios (sau cât durează să se recupereze). 1 /β și câte alte persoane sunt infectate într-o unitate de timp, deci valoarea reproductivă de bază, R0, este β/γ raport.

Să analizăm acum rezultatul acestui model foarte simplu. Să începem cu o populație complet sensibilă în care să introducem puțini oameni infectați. THE RSă setăm acum valoarea la 5 (care este foarte mare) și să lăsăm 1/γ 5, ceea ce înseamnă o medie de cinci zile de recuperare. Vedem că numărul persoanelor infectate crește brusc, atinge un vârf și apoi începe să scadă până când toată lumea își revine.

Grafică: Róbert Jónás Tóth

Infecția se îneacă, deoarece nu mai este nimeni care să infecteze, iar cei infectați sunt vindecați din ce în ce mai mult și astfel se întâlnesc cu persoane care sunt imune la infecție. Aceasta înseamnă că numărul efectiv de reproducere (adică, numărul mediu de persoane care pot fi infectate cu un infectat, RE) scade continuu până ajunge la mai puțin de 1, moment din care epidemia se sufocă. RÎn notația 0, un punct 0 indică faptul că este valabil la momentul inițial când, în esență, toată lumea este încă infectată și persoana infectată întâlnește doar persoane infecțioase cărora le poate transmite boala. Un agent patogen care are RO valoare 0 este deja mai mică de 1, nu provoacă o epidemie.

Numărul efectiv de reproducere poate fi redus la 1 în două moduri: sau recuperarea este mai rapidă (γ mai mare) sau mai puțini infectează alte persoane cu un infectat (β inferior). Rata de recuperare ar putea fi, în principiu, ajutată de droguri, dar aceasta nu este disponibilă în prezenta epidemie. Cealaltă opțiune este prevenirea infecțiilor noi. Acest lucru poate funcționa!

Grafică: Róbert Jónás Tóth

Să ne uităm la dinamica epidemiei imaginate mai jos, RLa 0 = 3. Să observăm două lucruri! Una este că vârful infecției, adică proporția pacienților dintr-o populație care se află odată, este mai mică. Cealaltă este că nu toți s-au infectat, au rămas susceptibili în populație în timp ce epidemia se sufoca.

Sistemul de îngrijire a sănătății nu este suprasolicitat de toate persoanele infectate, ci de numărul de persoane infectate prezente în același timp

Acum se vorbește mult în mass-media despre fenomenul „aplatizează curba”. În cazul unei epidemii cu răspândire mai lentă, numărul pacienților la un moment dat este mai mic. În primul rând, să ne uităm înapoi la prima figură, în care în esență toată lumea se infectează. Cu toate acestea, nu este adevărat că toată lumea este bolnavă în același timp. Există, de asemenea, un curs de boală și infecție. La început, puțini infectați pot infecta alte câteva persoane și durează ceva timp pentru ca tot mai mulți infectați să ajungă din ce în ce mai infectați. Dar până atunci, primii pacienți vor fi vindecați. Chiar și în cazul unei infectivități mari, aproximativ 50% sunt bolnavi în același timp, dar evoluția epidemiei este rapidă.

O comparație a evoluției celor două epidemii arată că există un număr semnificativ mai mic de pacienți la vârful epidemiei. Luați în considerare cele de mai jos R0 = 2 și este clar că odată cu scăderea ratei infecției, din ce în ce mai puțini pacienți.

Grafică: Róbert Jónás Tóth

Capacitatea de îngrijire a sănătății este finită. Nici o țară nu se bazează pe necesitatea unei astfel de mase de tratament spitalicesc. Cu cât este mai mic numărul de cazuri care apar simultan, cu atât este mai mică sarcina pentru îngrijirea sănătății. Măsurile actuale vizează atingerea acestui timp prelungit, care, în timp ce prelungește durata epidemiei, reduce sarcina asupra sănătății.

Cu o răspândire mai lentă, mai puțini oameni se infectează

Privind la cele trei cifre anterioare, poate apărea ceva mai mult: numărul persoanelor susceptibile la sfârșitul unei epidemii RPe măsură ce scade, crește. Adică sunt din ce în ce mai mulți indivizi care nici măcar nu sunt infectați! Acesta este, de asemenea, un beneficiu al încetinirii răspândirii. Se poate demonstra că populația este astfel neatinsă e -R 0 R (R rata finală de vindecare; Miller 2012). În exemplele de mai sus, 0,7, 5,9 și, respectiv, 20,31 la sută din populație, nu se îmbolnăvesc.

Nota este R0 interpretare

RO valoare 0 este asociată cu o concepție greșită că înseamnă câți oameni o persoană infectată transmite infecția, omițând clauza „medie”. Adică dacă cineva R0 = 3 pe lângă faptul că infectezi alte trei persoane, nu vei mai lua. Aceasta este o medie. Va fi unul care nu va infecta pe nimeni și va fi unul care va infecta mulți.

Media R0, deși spune ceva despre viteza de propagare, maschează eterogenitatea semnificativă. Interpretând epidemia ca un fenomen de masă, considerăm că fiecare persoană este similară. Cu toate acestea, știm că atât încărcătura virală, cât și stilul de viață individual pot face o diferență între oameni, ceea ce schimbă infectivitatea. Chiar și în contextul epidemiei SARS, Loyd-Smith și colab. (2005) au arătat că, cu cât este mai mare varianța numărului celor infectați, cu atât este mai mare șansa de dispariție a epidemiei, dar și a unui focar semnificativ de infecție. Acest lucru se poate datora și faptului că dinamica inițială a epidemiei este diferită în diferite țări. Acestea pot lua în considerare acest lucru în modele din ce în ce mai complexe, dar merită să folosiți cel mai simplu model posibil pentru a ilustra fenomenele de bază.

Acest model simplu nu descrie epidemia COVID-19

Ipoteza de bază a modelului SIR este că epidemia se răspândește într-o populație foarte mare și bine amestecată și că cei infectați sunt imediat contagioși. În faza inițială a epidemiei, populația bine amestecată poate fi adevărată, în special în orașele mari precum Wuhan sau Budapesta. Cu toate acestea, știm că nu toate vârstele se amestecă în același mod (acest lucru este mai semnificativ pentru tineri). În plus, există o perioadă de latență în care cei infectați nu sunt încă infecțioși. Acești și câțiva alți parametri pot fi luați în considerare dacă doriți să modelați o anumită epidemie, cum ar fi COVID-19. Voi scrie despre aceste posibilități și modelare pentru COVID-19 într-o altă postare.

Autorul este cercetător principal la Grupul de cercetare în biologie teoretică și ecologie evolutivă al Academiei Maghiare de Științe - Universitatea Eötvös Loránd. Mai multe articole pot fi găsite aici.

Referințe

Lloyd-Smith, J. O., Schreiber, S. J., Kopp, P. E. și Getz, W. M. 2005. Răspândirea și efectul variației individuale asupra apariției bolii. Natură 438(7066): 355-359

Miller, J. C. 2012. O notă privind derivarea dimensiunilor finale epidemice. Buletin de biologie matematică 74(9): 2125-2141