Modelare și simulare/Modele de simulare în biologie/5. Familia modelului ecologic al populației

5. Familia modelului ecologic al populației

Vom crea o familie model. Mai întâi creăm modelul ancestral al familiei. În fiecare model, va fi esențial ca diferiții indivizi să se întâlnească (vecinătate), așa că vom juca simularea pe un câmp N × M (folosind o masă T (N, M)). Scrisorile din acest domeniu vor indica fiecare individ. Pentru familia de modele, vom folosi modelul de cadru continuu (completat de modelul de difuzie continuă). Pentru a face acest lucru, am ales în mod arbitrar o unitate elementară de timp. Astfel, etapa de simulare include redarea evenimentelor din anul ales în mod arbitrar.

Schimbare anuală:

Ciclu t = 1-din T0-IG

Sfârșitul ciclului

Sfârșitul procedurii.

Schimbare(arc):

Ramificare

T (i, j) animal in caz de Schimbarea animalelor

Planta T (i, j) in caz de Schimbarea plantei

T (i, j) este gol in caz de Nașterea unei plante

Sfârșitul ramurii

Sfârșitul procedurii.

Schimbarea înseamnă naștere, moarte, mâncare reciprocă și mișcare înseamnă mutarea indivizilor, posibil într-o măsură limitată. Pentru fiecare model, vom scrie aceste proceduri.

5.1. Domeniul de aplicare al familiei de modele

În familia model, considerăm câteva condiții care restrâng posibilitățile sistemului real. Acestea sunt următoarele:

1. Existență individuală independentă de timp (fără limită de vârstă).

2. Durata de viață cu o distribuție dată.

3. Dezvoltare completă de la naștere până la moarte (parametrii sunt independenți de vârstă).

4. Specii omogene (fără diferență de selecție).

5. Nu facem diferențe între sexe, un individ este suficient pentru naștere.

6. Mișcări necontrolate (nu se ia în considerare locația celuilalt, nu există un comportament de grup, evadare, persecuție etc.).

7. Alte forțe externe sunt luate în considerare numai ca urmare a efectului lor statistic (prin intermediul parametrilor).

8. Mortalitatea la naștere este puternic accelerată în comparație cu nutriția, astfel încât numai schimbarea fiecărei specii în raport cu populația sa anterioară poate fi evaluată.

9. Nutriția este foarte accelerată în raport cu mișcarea.

10. Se poate naște o singură descendență odată.

5.2. Obținerea pradă

Mai întâi ne ocupăm de tipurile de interacțiuni în care (pentru două specii) o specie are un efect pozitiv asupra celeilalte și cealaltă are un efect negativ asupra uneia. Acest efect este mediat printr-o relație nutrițională. În prima aproximare, ne ocupăm de două cazuri de bază: consumul de animale de către animale (prădare) si mâncând plante. Atunci când se creează modele matematice (analitice), acestea nu se disting de obicei, deși acest lucru este deja necesar pentru modele mai complexe. Facem această distincție datorită metodei noastre de simulare - redarea directă a unui fenomen natural - o facem de la bun început.

5.2.1. Prădare

Studiem efectul numărului de indivizi din două specii de animale (prădător, pradă) unul asupra celuilalt, prădătorul trăiește numai din indivizi din specia de pradă unică, iar reproducerea prăzii nu este afectată de niciun alt factor decât habitatul maxim ( toate celelalte efecte au fost luate în calcul la rata mortalității individuale). În model, oferim regulile de reproducere și mortalitate ale ambelor specii, precum și efectul lor reciproc:

Fiecare unitate dintr-o unitate de timp are o probabilitate de RS sau, respectiv, ZS. Puii sunt localizați lângă părinte.
Într-o unitate de timp, fiecare individ moare cu o probabilitate dată (RH sau ZH, respectiv).
Un prădător va muri cu siguranță dacă nu există pradă lângă el.
Prădătorul mănâncă unul dintre animalele de pradă de lângă el.
Un prădător moare de foame dacă nu există pradă lângă el.

Ambele specii crestere exponentiala, prin urmare, modificările lor trebuie făcute proporțional cu numărul lor:

Pasul de simulare:

Ramificare

T (i, j) = "R" in caz de Schimbarea prădătorului (i, j)

T (i, j) = "Z" in caz de Schimbarea prăzii (i, j)

Sfârșitul ramurii

Sfârșitul procedurii.

Un prădător poate muri din două motive: fie mor de foame sau moare din alt motiv (acest lucru a fost luat în considerare în rata de mortalitate a prădătorului). Dacă nu moare, RS este probabil să se reproducă și să mănânce unul dintre vecinii prăzii, indiferent de reproducere.

Schimbarea prădătorului(arc):

Dacă Nu VAN obsesie este probabil ca un număr aleator să moară odată cu ZH, iar succesorul acestuia se poate naște într-un post vacant adiacent. Fără aceasta, nașterea nu este posibilă.

Schimbarea pradă(arc):

Dacă număr aleatoriu Notă

Ecuațiile Lotka-Volterra sunt definite de următoarele ecuații diferențiale:

H (t) - numărul populațiilor de pradă la momentul t,

P (t) - numărul populației de prădători la momentul t,

dH/dt - funcția modificării populației populației de pradă, adică derivata t a funcției H (t),

dP/dt - funcția schimbării populației populației prădătoare, adică derivata t a funcției P (t).

Parametrii r, a, b și m sunt independenți de timp.

Găsim soluția ecuațiilor cu valori inițiale date:

Dacă numărul inițial al ambelor specii este redus proporțional, acest lucru va favoriza reproducerea prăzii de ceva timp (Principiul Volterra).

Este în detrimentul numărului de prădători (cu excepția cazului de reproducere prea lentă și a mortalității prea rapide), dacă există o pradă puțină și care se reproduce lent (dispariție sau fluctuații mari, număr scăzut de indivizi etc.).

Dacă ambele populații se reproduc rapid, rezultă o instabilitate puternică.

Ambele specii rămân semnificativ față de rata maximă de reproducere (datorită relației de hrănire).

5.2.2. Mâncarea plantelor

Să examinăm acum evoluția numărului unei plante și a unei specii de animale care o consumă, dacă nicio altă forță nu le afectează! Interacțiunea și regulile nașterii-morții sunt date și în acest caz.

Un individ din ambele specii moare cu probabilități AH și NH în fiecare unitate de timp.
Ierbivorul creează o singură descendență cu probabilitate AS în fiecare unitate de timp.
Într-un loc gol, o plantă poate crește dacă există o plantă adiacentă care își împrăștie semințele în acest loc, semința este probabil să clocească NS.
Un erbivor moare de foame dacă nu există nicio plantă lângă el, cu siguranță va consuma o plantă.

Cu toate acestea, există unele probleme pe care nu le putem rezolva pe baza modelului anterior, trebuie să căutăm o altă soluție. Acestea sunt următoarele:

planta nu se poate mișca,
dacă pășesc pe plantă, aceasta rămâne în continuare,
dacă planta este pășunată, chiar și rădăcina ei rămâne,
dacă planta se usucă, rădăcina ei poate rămâne încă intactă.

Ar trebui să scriem o procedură foarte complicată pentru a rezolva mișcarea, așa că vom merge pe un drum diferit. Împărțiți spațiul examinat în două planuri. Una este locuită de plante, iar cealaltă de animale. Tabelul pentru plante trebuie să fie NT (N, M) și pentru animalele AT (N, M)! În acest caz, desigur, mișcarea are loc numai în tabelul AT (). Cu aceasta, putem rezolva cu ușurință primele două probleme. Pentru a rezolva celelalte două, să introducem două tipuri de plante: N ar trebui să fie planta complet crescută, iar n ar trebui să fie planta - pășunată, ofilită - nu complet dezvoltată.!

Pasul de simulare:

Dacă AT (i, j) = "A" atunci Modificarea erbivorului (i, j)

Ramificare

NT (i, j) = "N" in caz de Schimbarea plantelor (i, j)

NT (i, j) = "n" in caz de Schimbare mică de plantă (i, j)

NT (i, j) = " in caz de Nașterea plantei (i, j)

Sfârșitul ramurii

Sfârșitul procedurii.

Schimbarea erbivorului(arc):

Dacă Nu VAN obsesie la numere aleatorii

in caz contrar

Dacă VAN și la numere aleatorii AT (si, sj): = "A"

Sfârșitul ramurii

Sfârșitul procedurii.

Planta poate muri în două moduri, dispariția completă cu o probabilitate de NH și deshidratarea cu o probabilitate de NE.

Schimbarea plantei(arc):

Dacă este probabil ca numărul aleatoriu NH să dispară.

Mică schimbare de plantă(arc):

5.3. Tipuri de conexiuni indirecte

Apoi ne ocupăm de concurența și simbioza populațiilor, de obicei într-o relație în care nu există o relație directă - nutrițională - între populații, acestea interacționând doar indirect între ele. Ne ocupăm mai întâi de animale și apoi de plante.

5.3.1. Coexistența animalelor

Luați în considerare două specii (literele A, B). Într-o unitate de timp, fiecare dintre indivizii lor se naște cu probabilități AS și, respectiv, BS; AH sau BH este probabil să moară (de la bătrânețe, boală etc.). Fiecare individ are nevoie de mâncare AK și BK în mediul său. Dacă animalele vecine mănâncă atât de mult încât nu mai rămâne atât de mult, acest individ va muri (de foame). Presupunem trei tipuri de alimente (deși nu le examinăm modificările, presupunem că cantitatea lor este completată la rata corespunzătoare):

numai alimentele consumate de A.,
alimentele consumate de A și B.,
numai alimentele consumate de B.

Ambele specii consumă două tipuri de alimente, trebuie să le cuantificăm. „As” adiacente consumă AA și „B” consumă BA de alimente din alimentele consumate de „As”. La fel pentru „B” AB și respectiv BB. Cantitatea totală de alimente disponibile este OM .

În reprezentarea datelor revenim la versiunea de bază a familiei de modele, în tabelul T (N, M) vor fi litere A, B și spații goale.

În modelul nostru, etapa de simulare este implementată cu următorul algoritm:

Pasul de simulare:

Ramificare

T (i, j) = "A" in caz de Modificarea speciilor A (i, j, sa, sb)

T (i, j) = "B" in caz de Schimbarea speciilor B (i, j, sa, sb)

Sfârșitul ramurii

Sfârșitul procedurii.

Schimbarea celor două specii, deoarece sunt egale, se va face foarte similar:

A-specie schimbare(i, j, sa, sb):

in caz contrar

Dacă VAN și la numere aleatorii T (si, sj): = "A"

Sfârșitul ramurii

Sfârșitul procedurii.

Schimbarea speciilor B(i, j, sa, sb):

Dacă OM- (AB * sa + BB * sb) parametrii BA și AB. Când ambele sunt pozitive, putem vorbi despre competiția dintre cele două specii (exemplu fictiv: cerb și cerb). Soarta celor două populații este apoi determinată de amploarea parametrilor de mai sus, mai precis relația lor cu AA și BB. Practic, pot apărea 3 cazuri (vă reamintim cele 3 tipuri de rezultate ale modelelor elementare, care pot apărea în cazul modelului (S +, S +)):

THE: se stabilește o stare stabilă de echilibru,

B: o populație (mai devreme sau mai târziu) dispare,

B1: prima populație va dispărea cu siguranță,

B2: a doua populație va dispărea cu siguranță,

B3: depinde de întâmplare și de distribuția inițială a populației care dispare,

C: proporția celor două populații se schimbă complet aleatoriu.

Dacă propria populație limitează mai mult numărul de oameni decât cealaltă (BA «AA, BB« AB), se dezvoltă stabilitatea.

Atunci ia în considerare cazul în care BA = 0 și AB sunt numere stabile. Comensalismul

5.3.2. Coexistența plantelor

Să ne ocupăm acum de coexistența plantelor! În acest caz, trebuie să părăsim mișcarea de la modelul nostru anterior. Obiectele și parametrii modelului sunt identici cu obiectele și parametrii modelului anterior. Desigur, nu va exista nicio mișcare în acest model.

Pasul de simulare:

Ramificare

T (i, j) = "A" in caz de Moartea speciilor A (i, j, sa, sb)

T (i, j) = "B" in caz de Moartea speciilor B (i, j, sa, sb)

T (i, j) = " și sa + sb> 0 in caz de Reproducere (i, j, sa, sb)

Sfârșitul ramurii

Sfârșitul procedurii.

În cazul reproducerii, trebuie să se decidă ce plantă să se reproducă (aceasta depinde de numărul de plante învecinate) și apoi, dacă se poate reproduce, dacă se reproduce efectiv (de exemplu, ecloză semințele?).

Reproducere(i, j, sa, sb):

Dacă numărul aleatoriu BA și AB sunt pozitive, putem totuși examina o problemă de concurență și putem afirma că fenomenele experimentate în cazul animalelor apar și aici, acest lucru nu este modificat de lipsa mișcării.

Cazul BA = 0, AB> 0 este interesant (exemplu fictiv: floare iubitoare de copaci, amensalism). Apoi, o specie împiedică creșterea celeilalte, care poate supraviețui numai dacă se poate reproduce într-un ritm foarte rapid, iar prima specie se limitează suficient.

Un alt exemplu este atunci când BA și AB sunt negative: ambele îl ajută pe celălalt să crească (simbioză). Cu aceasta, ambele populații pot obține un număr de echilibru mai mare decât cel normal.

5.3.3. Posibilități de dezvoltare

În modelul de achiziție a prăzii, animalele de pradă se pot ascunde într-o ascunzătoare fără prădători. Zonele mari protejate asigură supraviețuirea prăzii, dar afectează și distribuția densității spațiale a prăzii.
În modelul de achiziție a prăzii, putem introduce autocontrolul animalelor de pradă. Acest lucru poate fi similar cu constrângerea implementată în modelele de coexistență, cantitatea de alimente consumate de pradă, neprezentată, fiind factorul limitativ.
În modelul de mâncare a prăzilor și plantelor, nu trebuie să mâncați la fiecare pas pentru a supraviețui! Apoi, toate animalele ar trebui depozitate, deoarece nu au mâncat și, dacă acest număr devine suficient de mare, trebuie doar să moară de foame.
Înmulțirea plantelor poate fi rezolvată și prin adăugarea unui alt spațiu, spațiul semințelor, alături de spațiile 1 și 2 anterioare. Acest tabel arată pentru fiecare locație dacă există semințe și cât și ce varietate există. Înmulțirea plantelor are loc în doi pași: pe de o parte, completăm acest tabel pe baza plantelor existente și, pe de altă parte, pot apărea noi plante pe baza acestora în spațiile goale.
Putem trata, de asemenea, soiuri de plante care nu cresc din nou atunci când sunt consumate, caz în care procedura de simulare ar trebui să fie scrisă în același mod ca și mâncarea animalelor.
Reproducerea plantelor, așa cum se obișnuiește în zona temperată, poate fi făcută sezonier. În acest caz, corespondența dintre timpul de simulare și timpul real trebuie rezolvată, iar anumite fenomene trebuie efectuate numai în timp real la momente adecvate.
Pentru a studia carnivorele, modelul de pradă ar trebui modificat astfel încât prădătorul să nu mănânce complet prada căzută, ci să lase ceva din ea care este apoi consumat de carnivore.

Recomandăm cititorilor noștri posibilitățile de modelare legate de achiziția și reproducerea hranei a animalelor care trăiesc în grup (de ex. Furnici, albine etc.)!