Număr de combinații

În semifinalele unei competiții, vor începe 8. Primii trei clasați vor trece în finală. În câte moduri se poate dezvolta persoana avansatorilor?

combinații

În această sarcină, ordinea este indiferentă. Toți trei avansează. Întrebarea, deci, este cum să selectați 3 din 8 persoane în cazurile în care ordinea este indiferentă?

Sarcina este similară cu numărul de variații văzute, dar în această privință doar selectarea sarcinii, aspectul nu este.

Deci, putem gândi în mod similar, așa cum am văzut în variații.
Au existat 8 șanse pentru primul loc, 7 pentru locul al doilea și 6 pentru locul al treilea, când și comanda era importantă.

Cu toate acestea, dacă ordinea este omisă, numărul rezultat trebuie împărțit la numărul de machete posibile ale elementelor selectate, deci rezultatul este: \ (\ frac = \ frac = 56 \)

Întrebarea poate fi formulată mai general:

Există multe modalități de a alege „N” de la diferite subiecte „K” piese dacă ordinea de selecție este indiferentă?

Această întrebare poate fi formulată și după cum urmează:
„N” câte piese dintr-un set de elemente „K” are un subset de elemente.

Definiție:

Subseturile mulțimii „n” cu elementul „k” se numesc combinații ale clasei k ale elementului „n” și sunt notate cu \ (> \) (n≥k).

Articol:

„N” este numărul de combinații de clase „k” -ad ale diferitelor elemente: \ (> = \ binom = \ frac \), n≥k.

Dovadă.

Din combinația de clase k-ad a unui anumit n element, putem produce variațiile clasei k-ad sortând și permutând elementele fiecărei combinații.
Aceasta înseamnă că: \ (P_ ·> => \), adică \ (> = \ frac >>> \)

Definiție:

Introducem o nouă notație pentru expresia rezultată \ (\ frac \): \ (\ binom \) care este citită ca k sub n și se numește și coeficient binomial.

Este firesc ca „n„Din articol”k"Piesa poate fi selectată în același mod ca"n„Din articol”(n-k)”Piesa nu este selectată. Acest proprietatea de simetrie a coeficienților binomiali: \ (\ Binom = \ binom \).

Din definiția \ (\ binom \):

) \ (\ Binom = n \) Deoarece 1 din n obiecte poate fi selectat în n moduri.
Pe de altă parte: \ (\ binom = \ frac = n \)
\ (\ Binom = \ binom \) Proprietate de simetrie.

b) \ (\ Binom = 1 \) Deoarece există o singură modalitate de a selecta toate cele n obiecte.
Și \ (\ binom = 1 \) La urma urmei, există o singură modalitate de a selecta una.

c) Prin definiție: \ (\ Binom = 1 \)

Sarcină:

Având în vedere un plan cu douăzeci de puncte, dintre care trei nu se potrivesc pe o linie. Câte triunghiuri sunt definite?

Soluţie:

Selectând oricare dintre cele 20 de puncte date, obținem întotdeauna un triunghi în funcție de condiție, deoarece orice trei puncte nu cad într-o linie.
Aceleași trei puncte definesc același triunghi în orice ordine de selecție, astfel încât numărul triunghiurilor astfel formate este egal cu combinația de clasă 3-d a 20.

Deci, 20 de puncte într-un plan, dintre care 3 nu se potrivesc pe o linie, definesc 1140 de triunghiuri.

(Rezumatul sarcinii de colectare a sarcinilor 4039.)

Comentariile sunt închise, dar trackback-urile și pingback-urile sunt deschise.

  • Matematicieni
    • Matematicieni antici
    • Matematicieni medievali
    • Matematicieni moderni
  • Metode de gândire
    • Seturi
    • Logica matematică
    • Combinatorie
    • Grafice
  • Algebră
    • Teoria numerelor
    • Seturi de numere
    • Puterea, rădăcina, logaritmul
    • Expresii algebrice
    • Proporționalitate, proporționalitate
    • Ecuații, inegalități, înseamnă
  • Funcții
    • Funcțiile elementare și proprietățile acestora
    • Serie
    • Calcul diferențial
    • Calcul integral
  • Geometrie
    • Concepte geometrice de bază
    • Transformări geometrice
    • Triunghiuri
    • Dreptunghiuri
    • Poligoane
    • Boală
    • Vectori
    • Trigonometrie
    • Geometria coordonatelor
    • Topologie
    • Geometria spațială
  • Statistici
  • Teoria probabilității
  • Despre matematică
  • Probleme matematice notabile
  • Curiozități matematice

Concepte importante