Universitatea Szent István CINETICA ȘI CINEMATICA ARTICULAȚIEI GENUNCULUI ÎN TIMPUL REALULUI. Teze de disertație de doctorat. Gusztáv Fekete

Universitatea Szent István CINETICA ȘI CINEMATICA ÎNTREPRINDERILOR GENUNCULULUI ÎN TIMPUL REALITĂȚILOR REALE Teze ale lucrării de doctorat Gusztáv Fekete Gödöllő

Numele școlii doctorale: Disciplină: Șef: Supervizor: Co-supraveghetor: Școala Doctorală de Științe Tehnice Inginerie Agricolă Dr. István Farkas Profesor, Doctor al Academiei Maghiare de Științe Universitatea Szent István, Facultatea de Inginerie Mecanică Institutul de Sisteme de Mediu Gödöllő Dr. M. Csizmár Dr. M. Csizmár Candidat la științe tehnice Universitatea Szent István, Facultatea de Inginerie Mecanică Institutul de Mecanică și Inginerie Mecanică Gödöllő Dr. Patrick De Baets Profesor, Universitatea din Gand, Facultatea de Inginerie și Arhitectură Laboratorul Soete Gent Aprobarea șefului la scoala. Aprobarea supraveghetorului

Cuprins 1 Context științific, obiectiv. 1 1.1 Introducere. 1 1.2 Formularea sarcinii de cercetare. 1 1.2.1 Analiza efectului sarcinilor. 1 1.2.2 Condiții cinematice în articulația genunchiului. 2 2 Model analitico-cinetic pentru analiza efectului sarcinii. 3 2.1 Probleme de modelare. 3 2.2 Formularea matematică a modelului analitico-cinetic. 6 2.2.1 Sistemul general de condiții de limitare a modelului. 6 2.2.2 Modelul mecanico-cinetic. 7 2.2.3 Calculul forțelor. 9 2.2.4 Notă. 11 3 Determinarea experimentală a parametrilor modelului. 12 3.1 Scopul experimentului. 12 3.2 Procesul de măsurare. 12 3.3 Editarea cantităților de măsurat. 14 3.4 Notă. 15 4 Modelarea numerică a relațiilor cinematice din interiorul genunchiului. 16 4.1 Probleme de modelare. 16 4.2 Formularea matematică a modelului numerico-cinematic. 19 4.2.1 Sistemul general de condiții de delimitare a modelului. 19 4.2.2 Sistemul de condiții speciale de limitare a modelului. 19 4.2.3 Metoda de calcul a modelului numerico-cinematic. 20 5 Rezultate. 24 5.1 Rezultate analitice asupra efectului sarcinii. 24 5.2 Rezultate pentru modelul numerico-cinematic. 30 6 Rezultate științifice noi. 32 7 Lista publicațiilor profesionale. 36

Cu toate acestea, aici cele două ecuații au ajuns la cele trei forțe, astfel încât forțele în sine nu au putut fi determinate independent una de cealaltă decât dacă o forță, nominal forța în cvadriceps femoral, a fost considerată constantă. Datorită acestei abordări, schimbarea forței în mușchiul cvadriceps în sine nu a fost studiată. Scopul meu, deci, este să creez un model analitic în care forțele patelofemorale și tibiofemorale pot fi determinate independent în funcție de unghiul de îndoire. ÎNTREBAREA 9: Investigăm efectul deplasării orizontale a liniei de greutate asupra cineticii ghemuirii? Răspuns: Întrebarea efectului schimbării liniei de greutate asupra forțelor patelofemurale a fost ridicată pentru prima dată de Bishop și Denham. În modelul lor, forțele au fost examinate în două poziții (cu linii de greutate diferite), pe baza cărora s-a observat că forțele patelofemurale ar putea fi înjumătățite la câțiva centimetri de înclinare. Studiul lor a evidențiat importanța parametrului, cu toate acestea, nici ei, nici alți autori nu au efectuat cercetări suplimentare în acest sens. Datorită deschiderii complete a întrebării și a referinței autorilor anteriori, luarea în considerare a acestui parametru în modelul analitic este crucială. 5

DENUMIREA NUMEI PARAMETRULUI DEPENDE DE UNghiul Lungimea tibiei l 10 Nu Lungimea femurului l 30 Nu Lungimea benzii rotuliene lp Nu L distanța dintre axul tibial și tuberozele tibiei l Nu Distanța dintre axa femurală și femurul cvadriceps lf Nu există distanță 1 măsurat din punctul Da. Secțiunea lungimii femurului măsurată din punctul B l 3 Da decupată de centrul de greutate. Unghiul dintre ligamentul rotulian și axa tibială β Da Unghiul dintre centrul de greutate și axa tibială γ Da Unghiul dintre centrul de greutate și axa femurală δ Da Unghiul dintre forța tibiofemorală și axa tibială φ Da Efectul asupra forței în cvadriceps și axa femurală ψ Nu Tabelul 1: Parametrii mecanici ai modelului 8

2.2.3 Calculul forțelor Scopul modelului mecanic este de a calcula forțele din articulația genunchiului, forța de compresiune rotofemorală (F pf), forța din ligamentul rotulian (F pt), forța din cvadriceps (F q ) și forța tibiofemorală (F tf) este determinată analitic într-o formă închisă în funcție de unghiul de îndoire. Pentru examinarea mecanică, modelul este împărțit în părți, iar părțile abandonate sunt înlocuite cu forțe. Figura 2 prezintă structura demontată. Figura 2: Figura corpului liber (a, b, c) În primul rând, scriu ecuația cuplului de echilibru pe axa z care trece prin punctul B (Figura 2-a): = 0 = l + l BW sinγ 1 M B1z p F pt sin β l F t pt cos β Exprimată din ecuația (3.1), forța din banda rotuliană poate fi determinată: pt l1 (α) sinγ = BW l sin β + l cos β pt (3.1) F (3.2) 9

Fq BW (α γ (α) (α) λ3 (α) sin) λ = (3.9) Condiția ψ = 0 înseamnă că consider linia de acțiune a forței în mușchiul coapsei cu patru capete și axa femurul să fie paralel între ele în timpul mișcării. Această literatură este, de asemenea, o aproximare acceptată. În cele din urmă, scriu ecuațiile scalare interpretate în sistemul de coordonate xy (Figura 2-b): f (γ + β () Fpf x ix = 0 = Fq () sinδ + Fpt sin α) F + α (3.10) (γ + β () Fpf y iy = 0 = Fq () cosδ Fpt cos α) F + α (3.11) Din ecuațiile (2.10) și (2.11) se poate determina componenta forței de compresie rotofemorală în direcțiile x și y, iar din acestea magnitudinea sa: Fpf (α) = GF BW + F 2 2 pf x pf 2 2 Fq (α) + Fpt 2 Fq Fpt cos (β + δ + γ) 2.2.4 Notă G y = (3.12) Folosind modelul mecanic, forța totală căutată l-am exprimat într-o formă închisă, dar ecuațiile includ șapte parametri (λ 1 (α), λ 3 (α), λ p, λ t, λ f, β (α), γ (α)), fără de care modelul nu poate fi rezolvat. Determinarea experimentală a acestor parametri este discutată în capitolul următor al disertației mele de doctorat. 11

Măsurarea a fost efectuată după cum urmează: După calibrare, cele 3 celule de măsurare au fost plasate sub o placă de măsurare prefabricată (Fig. 4). Figura 4: Amplasarea celulelor de măsurare Ulterior, subiecții s-au ghemuit în diferite unghiuri de îndoire a genunchiului în șase faze, așa că am măsurat poziția centrului de greutate în fiecare fază (Figura 5). Doar schimbarea centrului de greutate y c (orizontală) este relevantă pentru evaluare, așa că am analizat-o mai jos. Figura 5: Ghemuituri de ghemuit 13

Ghemuitul trebuia efectuat în următoarele condiții: 1) Brațe întinse, 2) Colț fixat în poziția inițială (ajustat la cadrul metalic), 3) Țineți poziția de preferință 3 secunde. În timpul ghemuitului, ridicarea călcâiului a fost permisă persoanelor pentru a-și menține echilibrul. După măsurare, am determinat poziția așteptată și abaterea standard a coordonatei direcției y c a centrului de greutate pentru fiecare poziție din datele măsurate cu contoare de forță. 3.3 Editarea cantităților care trebuie măsurate După măsurarea coordonatelor y c, trebuiau construite intersecțiile centrului de greutate și liniile axelor femurului și tibiei. Editarea s-a făcut cu programul AutoCad prin importul fotografiilor fiecărei faze în program, apoi prin măsurarea coordonatelor y c măsurate și editarea axelor osoase, am determinat punctele de intersecție la fiecare poziție. Punctele de marcaj (cruce albastră) se deplasează în raport cu poziția de start, astfel încât noua lor poziție trebuie modificată cu o procedură de editare. Pentru a edita, trebuie să adăugați două puncte auxiliare (P și Q). Editarea unei situații este prezentată în Figura 5. Figura 5: Editarea liniei de greutate și a secțiunilor În diferite situații, am determinat și celelalte cantități căutate (Figura 6): 14

Figura 6: Determinarea parametrilor Am examinat apoi datele măsurate cu metode statistice și am determinat o funcție de aproximare adecvată. De asemenea, am dat funcția γ (α) sub formă adimensională după cum urmează: Φ (α) = γ (α)/α. În plus față de date, am raportat și abaterea standard în Tabelul 3. C1 C2 SD r 2 λ 1 (α) [-] 0,492 0,0024 0,15 0,65 λ 3 (α) [-] 0,86-0,0022 0,22 0,63 β (α) [] 26,56-0,3861 14 0,95 Φ (α) [-] 0,567- 0,0026 0,081 0,735 λ p [-] 0,11 0 0,018 - λ p [-] 0,1475 0 0,043 - λ f [-] 0,164 0 0,028-3. Tabel: Funcții * și constante ale modelului matematic * Forma funcției: f (α) = C1 + C2 α 3.4 Notă În rezumat, parametrii căutați au fost produși cu o precizie suficientă pentru modelul mecanic și am introdus o nouă metodă de editare pentru centrul de greutate.pentru a determina deplasarea orizontală a acestuia. 15

Figura 7: Structura modelului multicorp 4.2.3 Metoda de calcul a modelului numerico-cinematic Următoarele mărimi cinematice pot fi calculate direct cu MSC.ADAMS: (t) r Ci: funcție vector-scalară care determină punctul de legătură între două își încorporează poziția actuală în sistemul de coordonate absolute (Figura 8). Dacă i = 1, este o relație femur-tibie, dacă i = 2, este o relație femur-rotula. r CMF (t), r CMT (t), v CMF (t), v CMT (t), ω), (t) CMF (t ω: funcții vector-scalare care definesc femurul (F) și tibia (T ) este poziția instantanee (CM i), viteza și viteza unghiulară a centrului de masă în sistemul de coordonate absolute (Fig. 8) eci (t): funcția vector-scalară (unitate-vector) care determină tangenta instantanee la punctul de legătură al celor două corpuri în sistem de coordonate absolute (Figura 9) Sunt necesare alte mărimi cinematice pentru a determina rularea glisantă (aceste mărimi nu pot fi calculate direct de MSC.ADAMS): r CF (t), r CT (t), v CF (t), (t) CMT v CT: funcții vector-scalare care determină poziția și viteza joncțiunii instantanee (C) în raport cu tibia și femurul (Fig. 9).

Figura 8: Mărimi cinematice I. Figura 9: Mărimi cinematice II. Deoarece interpretez corpurile care alcătuiesc modelul ca fiind corpuri rigide, cinematica corpurilor rigide i se aplică perfect. Pentru a determina viteza la punctul C, fac următorul calcul: unde, rvv (t) = v (t) + ω (t) r (t) (3,43) CF CMF CMF CF (t) = v (t) + ω (t) r (t) (3.44) CT CMT CMT C1 (CMF CF CF C1 CMF trt) = r (t) + r (t) r (t) = r (t) r () (3.45) C1 ( CMT CT CT C1 CMT tt) = r (t) + r (t) r (t) = r (t) r () (3.46) Înlocuind (3.45) și (3.46) în (3.43) și (3.44)), obținem următoarele: vv CF CT CT (r (t) r ()) (t) = v (t) + ω (t) 1 t (3,47) CMF CMF C CMF (r (t) r ()) ( t) = v (t) + ω (t) 1 t (3,48) CMT CMT Astfel, viteza la punctul de conectare ne este disponibilă (Figura 10). Dacă înmulțesc ecuațiile (3.47) și (3.48) cu vectorul unitar ae 1 (t C), componentele tangențiale ale vitezei instantanee ale femurului și tibiei devin determinabile (Fig. 10): vv CFt CTt C CMT [v (t) + (t) (r (t) r (t))] ec () (t) = ω (3.49) 1 CMF CMF C1 CMF t [v (t) + (t) (r (t) r (t) )] ec () (t) = ω (3.50) 1 CMT CMT C1 CMT t 21

Figura 10: Componente ale vitezei tangențiale și normale Componentele vitezei tangențiale sunt adevărate numai dacă se îndeplinește următoarea condiție: vcf (t) = vct (t) (3.51) n pe tibian pe ambele femururi: sn [v (t) + (t ) (r (t) r (t))] ec (t dt t) = vcft (t) dt = CMF ω CMF C1 CMF) (3,52) femur (1 s [v (t) + (t) (r ( t) r (t))] ec (t dt t) = vctt (t) dt = CMT ω CMT C1 CMT) (3.53) tibia (1 Lungimea căii pe care o putem forma factorul de alunecare-rulare, pe care o notez cu χ: unde, stibian (t) s femur (t) χ (t) = (3,54) s (t) tibian s (t) = s (t) s 1 (t) (3,55) femur femur femur s (t) = s (t) s 1 (t) (3,56) tibian tibian tibian Diferența dintre fiecare secțiune a arcului.

Funcția de glisare-rulare χ poate fi definită ca raportul dintre lungimea arcului care se rostogolește unul pe altul la punctul de legătură în raport cu tipul, astfel încât glisarea și magnitudine de rulare. Dacă funcția χ presupune zero, atunci există un caz de rulare pură, în timp ce dacă valoarea funcției este una, atunci există o alunecare pură. Valorile dintre cele două sunt, desigur, o combinație a celor două fenomene. Deci, dacă valoarea este 0,6, înseamnă 60% alunecare și 40% rulare. Dacă valoarea funcției este pozitivă, înseamnă alunecarea femurului în raport cu tibia și, dacă este negativă, înseamnă că tibia alunecă pe femur. Este mai bine să specificați gama de interpretare a funcției as ca unghi de îndoire în loc de timp. Deoarece funcția α poate fi determinată și în MSC.ADAMS ca valoare a t (prin integrarea vitezei unghiulare), domeniul de interpretare poate fi schimbat cu ușurință: S χ (α) = tibian S S tibian femur (3.58) 23

Fpf/BW [-] 8 Fekete și colab. - ghemuit non-standard 6 Mason și colab. - Ghemuit standard Sharma și colab. - Inv. dyn. Komistek și colab. - Inv. dyn. Escamilla și colab. - Inv. dyn. Churchill și colab. - Măsurarea tipului Oxford 4 2 0 Unghiul de îndoire [] 0 20 40 60 80 100 120 Figura 13: Forța de compresiune patelofemorală Fpt/BW [-] 8 Fekete și colab. - Mason și alții ghemuit non-standard. - Ghemuit standard Frohm și colab. - Inv. dyn. 6 4 2 0 Unghiul de îndoire [] 0 20 40 60 80 100 120 Figura 14: Forța într-o bandă rotuliană 26

χ [-] 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 Unghi de îndoire [] 20 40 60 80 100 120 Funcția medie Hollman și colab. - ACL deteriorat Nagerl și colab. - Proteza AEQOUS Scatter Figura 17: Funcție de rulare alunecată medie Hollman și colab. - ACL normal Wilson și colab. - Model 3D Când se compară rezultatele, trebuie remarcat faptul că Hollman & co. Modelul său a fost unul simplu bidimensional, care a arătat totuși un acord foarte bun cu modelul cvasi-tridimensional al lui Wilson & Associates. Ambii autori au remarcat că principala problemă cu modelele lor este simplitatea excesivă a geometriei, care investighează fenomenul cu o mare aproximare. Acest lucru este susținut și de rezultatul Nägerl & Colegii, care arată o tendință similară cu rezultatul noului model numerico-cinematic. Funcția sa are, de asemenea, un curs definit: mai întâi o rulare mai mare și apoi treptat fenomenul se schimbă pentru a aluneca. Nägerl & Partners au raportat un singur rezultat al protezei care a trecut de la rulare la alunecare mai devreme decât calculează noul model, totuși, rezultatul pe care l-am raportat include rezultatele mai multor proteze, oferind astfel un rezultat mai general. 31