Ochii inginerului

Aș dori să prezint un exemplu practic de aplicare a distribuțiilor teoretice. Mai ales pentru cei care nu au învățat niciodată așa ceva, strict fără calcule. Mai târziu, este necesară o înțelegere a acestora pentru a examina durata de viață a produsului.

Luați un birou unde lucrează 100 de persoane. Acești oameni doresc la întâmplare o cafea în timpul zilei și merg la bucătărie pentru a face una pentru aparatul de cafea comun. Unii au luat cafea acasă dimineața, unii tocmai au uitat, unii au cafea regulat, unii doar între două întâlniri. Ne putem imagina că fiecare coleg, în fiecare minut, își desenează un număr în cap. Într-o zi de lucru de 8 ore, în 8X60 minute, numărul extras variază de la 1 la 480 pe minut, dacă numărul este 1 sau 2, se stinge pentru cafea. Știm că un angajat bea în medie 2 cafele pe zi, deoarece în medie, 1 și 2 ies dintr-o loterie în 480 de astfel de capete mici, astfel încât numărul mediu de cafele pe zi este de 200.

Plecând de la această situație de bază, vă prezint 4 distribuții teoretice.

Această distribuție arată șansa ca un coleg să bea 0,1,2,3 sau mai multă cafea în acea zi. În teorie, în lumea noastră împărțită în 480 de minute și 480 aleatorii, efectuăm 480 de „încercări”. În timpul unui test, șansa de cafea este de 2/480 = 0,00416 Aceste două numere trebuie utilizate într-un calculator, deoarece nu vreau să deranjez pe nimeni cu calculul. În următorul calculator, am tastat https://stattrek.com/online-calculator/binomial.aspx x în loc de x cafea 1 cafea etc.

0 șanse de cafea: 13,5%
Șansa de 1 cafea: 27,1%
Șansă de 2 cafele: 27,1%
Șansă de 3 cafele: 18%
Șansă de 4 cafele: 8,9%
Șansă de 5 cafea 3,5%
Șansă de peste 5 cafele: 1,6%

Distribuția Poisson arată șansa ca un coleg să iasă la cafea într-o perioadă de timp selectată aleatoriu. Să ne uităm la o oră. Pentru a face acest lucru, trebuie să știm că colegul bea în medie 2 cafele într-o zi, adică 8 ore, deci 2/8 = 0,25 cafele în medie într-o oră. Numărul de băuturi cu cafea trebuie, de asemenea, introdus pe pagina calculatorului https://stattrek.com/online-calculator/poisson.aspx. Șanse de 0,1,2 sau mai multă cafea într-o oră:

0 șanse de cafea: 77,8%
Șansa de 1 cafea: 19,4%
Șansă de 2 cafele: 2,4%
Șansă de mai mult de 2 cafele: 0,02%

Relația dintre Poisson și distribuția binomială. Oricine este mai atrăgător și a urmat poate simți că aceste două metode de calcul par interschimbabile. Intuiția este bună, dacă probabilitatea este mică și numărul eșantionului este mare, atunci cele două metode de calcul pot fi schimbate cu o bună aproximare. Diferența se datorează faptului că în distribuția binomială puteți bea maximum 60 de cafele într-o oră, deoarece în teorie tragem la minut, în timp ce în cazul poisson nu este nevoie de această abordare teoretică, există nu există un număr maxim de cafele. Poate cel mai bun exemplu în acest sens este calcularea numărului de zile ploioase în iulie într-o distribuție binomială și a numărului de precipitații în iulie cu un poisson, deoarece în cazul unui poisson considerăm că poate fi mai multă ploaie într-o singură zi. înseamnă maximum 1 pe zi pe 31 a lunii

Distribuția exponențială arată cât timp trece între două evenimente aleatorii. O putem folosi pentru a ne uita la birouri imaginare cu privire la probabilitatea ca nimeni să nu meargă la aparatul de cafea timp de 5,10,20 minute. Pentru a face acest lucru, trebuie să calculăm timpul așteptat între cele două cafenele. În cazul nostru, consumă în medie 200 de cafele în 480 de minute. Astfel, valoarea noastră așteptată este de 2,4 minute. Avem nevoie de un reciproc, care este 1/2,4 = 0,4166. Introdus într-un alt calculator (https://homepage.divms.uiowa.edu/

mbognar/applets/exp-like.html) aceasta și duratele examinate dau următorul rezultat:

Bucătăria este goală timp de 5 minute: 12,5%
10 minute: 1,6%
Timp de 20 de minute: 0,002% nu se așteaptă la 20 de minute de singurătate în bucătărie

Suprafața totală sub funcție este de 100%, iar partea roșie este proporția de apariții mai lungi decât acest interval de timp. Deci zona roșie este proporțională cu întregul.

Distribuția exponențială are câteva proprietăți „dramatice”:

Amintirea. Nu contează intervalul de timp pe care îl examinăm, nu contează că bucătăria este goală timp de 5 minute, dar valoarea calculată va fi tipică pentru următoarele 5 minute.
Valoarea preconizată și abaterea standard sunt aceleași. În cazul nostru, 2,4 minute este media aritmetică a timpului scurs între cafele și măsurarea acestor durate de timp va fi abaterea noastră standard.
Valoarea așteptată nu este cea mai probabilă valoare. 63,21% din intervalele măsurate între cafele sunt mai scurte decât se aștepta. Aceasta se numește durata de viață caracteristică a LED-urilor, de exemplu, iar 63,21% din LED-uri eșuează înainte de această speranță de viață. Media medie este mai mică decât media aritmetică a duratei de viață. Prin urmare, nu este raportată nici OSC, nici media aritmetică a salariilor maghiare.

Distribuție normală sau gaussiană:

Distribuția Gaussian arată distribuția numărului de cafele apelate pe zi. Știm că media este de 200 pe zi, dar care sunt șansele de a rămâne fără mai mult de 220 de cafele pe zi? Distribuția normală poate fi caracterizată prin deviație medie și standard. Cel mai simplu mod de a obține acest lucru este de a măsura numărul de cafele consumate de-a lungul zilelor și de a înregistra acest lucru, cu cât măsurăm mai multe zile, cu atât sunt mai fiabile rezultatele noastre. Pe baza parametrilor de până acum, poate fi stabilită și distribuția consumului zilnic de cafea din micul nostru birou teoretic (nu aș putea să fac asta:), dar simt că poate fi). Am folosit distribuția binomială cunoscută anterior pentru a determina abaterea standard. Pentru a face acest lucru, constat că, cu o șansă de 100 de persoane x 480 de minute = 48.000 de încercări și o șansă de 2/480, cu cât valoarea este mai mare, cu atât șansa de apariție este mai mare de 15,87%. Acest lucru se datorează faptului că scăderea mediei din această valoare dă abaterea standard a distribuției noastre normale. Oricine este mai interesat de unde provin cei 15,87% ar trebui să caute regula 3 sigma.

Distribuția noastră binomială oferă un grafic care se potrivește cu curba clopotului unei distribuții normale atât de frumoase. Desigur, potrivirea nu este perfectă, deoarece binomul este interpretat doar pe un număr natural, iar cel normal pe numerele reale.

Abaterea standard pe care o căutăm este 14. Deci, media distribuției noastre normale este 200 și abaterea standard este 14. Acest lucru este necesar într-un calculator. https://stattrek.com/online-calculator/normal.aspx Peste 220 de porții de cafea se consumă 7,7% din zi.

Am fi putut obține acest lucru cu calculatorul distribuției binomiale, dar în realitate cunoaștem mai des datele istorice, aici pierderea de cafea din zilele anterioare, deci este mai ușor să calculăm distribuția normală.