Numerologie, sisteme numerice

Valoare formală, valoare locală

Astăzi, pare firesc ca toată lumea să folosească sistemul numeric zecimal. Ideea este să puneți 10 din fiecare unitate într-o altă unitate mai mare. Punând 10 unități într-o unitate nouă, spunem că avem 1 unitate de zeci. 10 unități de zece oferă 1 unitate de 100. Și așa mai departe. Valoarea care exprimă cât de mult este acea unitate, valoare formalăii spunem. În sistemul numeric zecimal, sunt necesare 10 semne (cifre) diferite pentru a exprima valorile formale: de la 0 la 9. Unde apare această valoare formală vă spune care este grupul, aceasta valoarea locului.

Fiecare valoare de poziție poate fi exprimată și prin 10 puteri corespunzătoare: Mii = 10 3, sutimi = 10 2, unele: 10 0, zecimi = 10 -1 și așa mai departe. De exemplu: 34 elevi = 3⋅10 + 4 elevi. 134.3 înseamnă că am o unitate de 100, 3 unități de zeci, am încă 4 unități fiecare și am 3 zecimi de ceva. 2134,3 = 2⋅10 3 + 1⋅10 2 + 3⋅10 1 + 4⋅10 0 + 3⋅10 -1 .

Alte sisteme numerice decât zece

Cu toate acestea, dacă gruparea nu se face cu zeci, vom obține un alt sistem numeric, care este, de asemenea, o valoare de loc. De exemplu, lăsați unitatea grupării noastre să fie 5. Apoi trebuie să grupăm treizeci și patru de elevi cu cinci. Un grup de cinci este „zece”, adică 5 valoare de poziție Deoarece vor fi create 5 grupuri de 5 persoane, vom avea nevoie și de o valoare de „sută”, adică 25 = 5 2 valoare de loc. În plus, va exista un alt grup de 5 și vor fi patru în plus față de acestea. Astfel, din treizeci și patru de studenți, 1 grup de 25, 1 grup de 5 și încă patru studenți: 1⋅5 2 + 1⋅5 1 + 4⋅5 0 = 1145 În acest caz, numărul de bază al sistemului numeric este indicat în indice. Desigur, în acest sistem numeric, sunt necesare doar 5 valori formale: de la 0 la 4.

De obicei dacă „g”Indică numărul de bază al unui sistem numeric, apoi oricare N numărul poate fi scris astfel: N = bk⋅gk + bk-1⋅g k-1 +… + b2⋅g 2 + b⋅g + b0⋅g 0 + b-1⋅g -1 ... Aici bk semne corespunzătoare fiecărei valori formale. În fiecare caz, sunt necesare atâtea valori formale diferite (semne de punctuație, cifre) ca numărul de bază al sistemului numeric. Pentru un număr de bază mai mic, sunt necesare mai puține valori formale, dar mai multe valori de loc. în cazul unui sistem numeric cu un număr de bază mai mare de zece, totuși, sunt necesare mai mult de zece valori formale și mai multe semne.

Binar, adică un sistem de numere binare

Utilizarea sistemului de numere binare este foarte frecventă în tehnologia computerelor.
Deoarece sunt necesare doar două valori formale, a 0-ra și 1-re.
Cu toate acestea, același număr necesită mult mai mult spațiu.
Este scris în sistemul de numere binare 1000102 transcrierea unui număr într-un sistem numeric zecimal:

1000102 = 1⋅2 5 + 0⋅2 4 + 0⋅2 3 + 0⋅2 2 + 1⋅2 1 + 0⋅2 0 = 3410.

Hexadecimal, adică un sistem numeric bazat pe 16

Deoarece sistemul de numere binare necesită un număr relativ mare de valori de loc, scrierea lor este incomodă și lungă în practică. Prin urmare, este de preferat să scrieți numerele scrise în sistemul de numere binare în sistemul numeric corespunzător celor două puteri superioare (respectiv 8 și 16).
Deoarece trebuie să existe 16 valori formale în sistemul numeric 16, valorile formale variind de la 0 la lacul 9 trebuiau completate cu litere.
Prin urmare, valorile formale ale sistemului numeric 16 sunt: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; THE; B; C; D; E; F.
El a scris în sistemul numeric din 16 cifre A9B416 transcrierea unui număr într-un sistem numeric zecimal:

A9B416 = 10 ∙ 16 3 + 9 ∙ 16 2 + 11 ∙ 16 1 + 4 ∙ 16 0 = 10 ∙ 4096 + 9 ∙ 256 + 11 ∙ 16 + 4 = 4344410.

Convertiți numerele scrise în sistemul numeric zecimal în sistemul numeric din 16 cifre

Scrieți numărul 10 în sistemul scris 4752710 numărul în sistemul numeric din 16 cifre!

Soluţie:

Formați restul numărului dat 16: 47527 = 2970 ∙ 16 + 7. Acest reziduu, cifra 7, se adaugă la cea mai mică valoare locală a numărului (16 0) scris în sistemul numeric din 16 cifre.

Continuați cu coeficientul diviziunii reziduale obținute cu 2970. 2970 = 185 ∙ 16 + 10. Această cifră rămasă „A” corespunzătoare sistemului numeric din 16 cifre corespunzător 10 este adăugată la a doua (16 1) valoare plasată a numărului scris în sistemul numeric din 16 cifre. Și așa mai departe. Algoritmul (procedura) continuă până când coeficientul este zero.

Procedura este rezumată într-un tabel:

Operațiune	Raport (întreg)	Rămas	Hexadecimal cifră	Valoare locală
47527: 16	2970	7	7	16 0
2970: 16	185	10	THE	16 1
185: 16	11	9	9	16 2
11:16	0	11	B	16 3

Rezultatul: 4752710 = B9A716

Dacă numărul scris în sistemul numeric 10 nu este un număr întreg, numărul întreg și fracția numărului trebuie selectate separat.
Când convertim o fracțiune, nu împărțim, ci înmulțim cu numărul de bază al sistemului numeric și întreaga parte a numărului obținut va fi de la stânga la dreapta până la următoarea cifră.

Exemplu: Prin urmare, numărul 28.3710 este rescris în sistemul numeric din 16 cifre, după cum urmează:

Întreaga parte (2810) este convertită după cum urmează: 2810 = 1C16.
Conversia fracției 0,3710 este prezentată în următorul tabel:

Operațiune	Raport (întreg)	Rămas	Hexadecimal cifră	Valoare locală
0,37∙16 = 5,92	5	0,92	5	16 -1
0,92∙16 = 14,72	14	0,72	E	16 -2
0,72∙16 = 11,52	11	0,52	B	16 -3
și așa mai departe

Rezultatul este deci: 28,3710≈1C, 5EB16.

Control:

1C, 5EB16 = 1 ∙16 + 12∙16 + 5∙16 -1 +14∙16 -2 +11∙16 -3 =28 + 0,3125 + 0,0546875 + 0,002685546 =28,369873046 ... ≈28,3710

Notă: Forma convertită a unei fracții zecimale finite scrise în sistemul numeric 10 nu este întotdeauna finită.

Sarcină

Scrieți numerele în sistemul numeric zecimal care pot fi scrise ca \ (\ overline \) în sistemul de unsprezece numere și \ (\ overline \) în al nouălea sistem de numere.

(Colectarea sumară a sarcinilor 3975. sarcină.)

Adică: a⋅11 2 + 0 * 11 1 + b⋅11 0 = b⋅9 2 + 0⋅9 1 + a⋅9 0. Adică, obținem ecuația 121a + b = 81b + a, unde a, b 2 + 0⋅11 1 + 3⋅11 0 = 2⋅121 + 3 = 24510 = 3029 = 3⋅9 2 + 0⋅9 1 + 2⋅9 0 = 3 * 81 + 2 = 24510 și:

40611 = 4⋅11 2 + 0⋅11 1 + 6⋅11 0 = 4⋅121 + 6 = 49010 = 6049 = 6⋅9 2 + 0⋅9 1 + 4⋅9 0 = 6⋅81 + 4 = 49010.

Dacă doriți să rezolvați o biografie misterioasă după aceea, faceți clic aici.

Despre cronicile vremurilor vechi

Deși sistemul de numere zecimale este natural și familiar pentru noi, s-a dezvoltat doar treptat. Mai multe păstrează memoria altor sisteme numerice până în prezent. Gândiți-vă la 60 de schimburi utilizate pentru a măsura timpul sau unghiul: 60 de secunde 1 minut, 60 de minute 1 oră. Sistemul nostru numeric de zece este de origine hindusă, care a ajuns în Europa prin medierea arabă în Evul Mediu. Pe vremuri, fiecare cultură număra diferit.

Î.Hr. Cifre sumeriene și egiptene în jurul valorii de 3000

Egipt

În Egiptul antic, numerele puteau fi scrise până la 10.000 cu patru cifre. Aveau semne separate de creștere (|: un bețișor), zece (∩: o formă de U inversată), o sută și o mie. Astfel, sistemul lor numeric era un sistem numeric de 10, dar nu foloseau o valoare locală.

Babilon, Mesopotamia

Practic în Mesopotamia, Babilon Sistem de 60 de numere au fost folosite. Numerele de la 1 la 59 au fost marcate într-un mod nevalorificat, 10 având un semn separat. Acestea au fost calculate într-un sistem de valori locale între 60 și 60.


Cifre babiloniene	Utilizarea valorilor locale în Mesopotamia

THE Sistem numeric 60 urme de unghiuri și măsurarea timpului este.
Când măsurați unghiul în grade, numărul de viteză este 60. (1 ° = 60 minute unghiulare, 1 minut unghiular 60 secunde unghiulare).
Similar cu timpul (1 oră = 60 minute, 1 minut = 60 secunde).

Numărarea grecilor antici

În cele mai vechi timpuri, grecii au dezvoltat, de asemenea, sistemul de numere de 10, dar nu o valoare de loc. Numerele sunt, de asemenea, marcate cu literele alfabetului. Primele 9 numere au fost notate cu primele 9 litere ale alfabetului, următoarele 9 litere au însemnat cele 9 zecimi, iar apoi cele 9 sutimi o altă literă. Cu toate acestea, deoarece alfabetul consta din doar 24 de caractere, acestea aveau caractere separate pentru 3 numere. Pentru a distinge între cuvinte și numere, a fost trasată o linie orizontală deasupra cuvântului care înseamnă număr. Mii au fost, de asemenea, marcate cu aceleași litere, dar o virgulă a fost plasată în fața ei. 5342 = \ (\ overline \).

Abacul a fost, de asemenea, un ajutor pentru popoarele antice, inclusiv pentru greci. Imaginea din dreapta arată un vameș grec care se bazează pe un abac.

Numerologia romană

Romanii au scris, de asemenea, numerele într-un sistem numeric de 10, dar nu în valori locale, dar aveau și un semn special pentru valorile 5, 50 și 500.
Numerele romane sunt încă cunoscute în cultura europeană astăzi.
I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI = 11, XX = 20, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000.

În special pe fațadele clădirilor, este obișnuit ca data finalizării unei clădiri să fie înscrisă cu cifre romane, chiar cu mult timp după răspândirea cifrelor indo-arabe.

Recensământul mayașilor:

Dovezile din secolul al III-lea constată că mayașii au folosit sistemul de valori loc 20. Mai mult, mai multe dintre acestea au fost predominante. Au avut semnele 1-19 prezentate în figura atașată. De asemenea, a fost indicat zero.

În figura din dreapta sus, putem vedea cum au scris mayașii 20. Forma cochiliei denotă zero, iar deasupra ei putem vedea 1 în valoarea „douăzeci”.

Aici este afișat 20 + 1 = 21.
Unul peste celălalt indică numărul 21.

Aici, celălalt tip de scriere a numărului lor, așa-numitul. putem vedea numere de cap.

Mayașii au folosit și un ajutor pentru a număra. Abacul lor era „cablat”. Numere diferite de noduri reprezentau valori diferite. Poate provine de la „Voi lega un nod pe batista mea…”.?

Despre recensământul hindus:

Hindusii au folosit un sistem numeric zecimal, dar inițial fără o valoare de poziție. III.-VI.AD. În jurul secolului al XVI-lea au început să se numere într-un sistem numeric cu valoare locală. Sistemul de numere zecimale le-a ajuns în Europa prin arabă în secolele X și XI. secol.

Comentariile sunt închise, dar trackback-urile și pingback-urile sunt deschise.

Matematicieni
- Matematicieni antici
- Matematicieni medievali
- Matematicieni moderni
Metode de gândire
- Seturi
- Logica matematică
- Combinatorie
- Grafice
Algebră
- Teoria numerelor
- Seturi de numere
- Puterea, rădăcina, logaritmul
- Expresii algebrice
- Proporționalitate, proporționalitate
- Ecuații, inegalități, înseamnă
Funcții
- Funcțiile elementare și proprietățile acestora
- Serie
- Calcul diferențial
- Calcul integral
Geometrie
- Concepte geometrice de bază
- Transformări geometrice
- Triunghiuri
- Dreptunghiuri
- Poligoane
- Boală
- Vectori
- Trigonometrie
- Geometria coordonatelor
- Topologie
- Geometria spațială
Statistici
Teoria probabilității
Despre matematică
Probleme matematice notabile
Curiozități matematice