Insight: Anett Bekéné Rácz - Operations Research 1, Task Collection

Cercetări operaționale 1 - Colectarea sarcinilor Bekéné Rácz Anett 1. Sarcini rezolvabile grafic 1. Mătușa Juli vinde vafe și clătite pe plajă. Pentru fabricarea acestora sunt necesare două materii prime: lapte și făină. Veți avea un profit de 50 HUF pentru fiecare vafe vândută și 40 HUF pentru fiecare clătită vândută. O vafe necesită 10 dkg de făină și 13 cl de lapte. O clătită necesită 8 dkg de făină și 6,5 cl de lapte. Pe de altă parte, stocurile mătușii Juli sunt finite, deci sunt disponibile doar 8 kg de făină și 84,5 dl de lapte. Câte clătite și câte vafe faceți pentru a vă maximiza profiturile? 2. Giapetto Wood Carver Compania dvs. produce două tipuri de jucării din lemn: soldați și trenuri. Un soldat poate fi vândut cu 27 USD și necesită o materie primă în valoare de 10 USD, iar fiecare soldat produs crește costurile lui Giapetto cu 14 USD. Un tren poate fi vândut cu 21 USD,

necesită o materie primă în valoare de 9 USD și fiecare tren produs crește costurile lui Giapetto cu 10 USD. Producția de trenuri și soldați necesită două tipuri de muncă calificată: tratarea suprafeței și sculptură în lemn. Producerea unui soldat necesită 2 ore de tratament de suprafață și 1 oră de sculptură în lemn. Un tren necesită 1 oră de tratament de suprafață și 1 oră de sculptură în lemn. Giapetto are o cantitate nelimitată de materii prime, dar numai 100 de ore de tratament de suprafață și 80 de ore de sculptură în lemn. Cererea de trenuri este nelimitată, dar nu poate vinde mai mult de 40 de soldați. Sfătuiți-l pe Giapetto cu privire la câți soldați și câte trenuri să construiască pentru a obține cele mai multe venituri! 3. O mică companie de îmbrăcăminte confecționează costume pentru femei și costume gata de purtat. Fiecare costum are un beneficiu de 4 USD, la urma urmei

3 dolari pe costum. Fiecare costum sau costum necesită o oră de croitorie. Un costum pe măsură poate fi cusut în 2 ore, în timp ce un costum pe măsură poate fi cusut în 1 oră. Pentru a crea un plan săptămânal de producție, știm că maximum 40 de ore pe săptămână pot fi cheltuite pentru croitorie și 60 de cusut. Se presupune că cantitatea de material disponibilă este nelimitată. Sfătuiți compania cu privire la câte costume și costume pentru a obține profit maxim într-o săptămână! 4. Bevco produce o băutură răcoritoare cu aromă de portocală numită Oranj, combinând sifon de portocale și suc de portocale. O deca de sifon de portocale conține 0,5 dkg zahăr, 1 mg vitamina C, 1 dkg suc de portocale conține 0,25 dkg zahăr și 3 mg vitamina A. Bevconak costă 1 dkg de sifon de portocale pentru 2 cenți și 1 dkg de suc de portocale pentru 1 3 cenți. Departamentul de marketing al Bevco a stabilit că fiecare sticlă portocalie de 10 decenii este de cel puțin 20 mg

Poate conține vitamina C și până la 4 kg de zahăr. Folosind programarea liniară, determinăm modul în care Bevco poate îndeplini cerințele departamentului de marketing la un cost minim? 5. O companie dorește să folosească mașini și forță de muncă pentru a lucra. Mașinile consumă electricitate, lucrătorii trebuie să plătească salarii. Fiecare mașină pe care o cumpărați reduce costurile salariale cu 8.000 și vă crește factura de energie electrică cu 6.000. Fiecare lucrător angajat crește cheltuielile salariale cu 4.000 și își reduce factura la electricitate cu 12.000. Avem în total 32.000 pentru salarii, cu maxim 72.000 pentru factura la electricitate. Capacitatea de lucru a unei mașini este de 8 unități, iar cea a unei persoane este de 4 unități. Scopul nostru este să facem treaba la maximum. Sfătuiți câte mașini și câți oameni va angaja compania! (Se presupune că munca de făcut este nelimitată.) 6. O fabrică de automobile

produce mașini și camioane. În timpul producției, toate vehiculele trebuie să treacă printr-un atelier de vopsire și asamblare a caroseriei. Dacă atelierul de pictură vopsea doar camioane, ar putea vopsi 40 de bucăți pe zi. Dacă, pe de altă parte, doar mașini, ai putea face 60 de bucăți pe zi. Capacitatea zilnică a caroseriei este de 50 pe zi numai pentru camioane, 50 pe zi numai pentru mașini. Fiecare camion vândut contribuie cu 300 USD și fiecare mașină vândută contribuie cu 200 USD. Dealerii doresc ca fabrica să producă cel puțin 30 de camioane și 20 de mașini pe zi. 7. Compania de automobile Dorian produce mașini și camioane de lux. Compania consideră că clienții săi sunt cel mai probabil femei și bărbați cu venituri mari. Pentru a cuceri grupurile de consumatori, compania lansează o campanie de publicitate TV. Un minut

puteți cumpăra spațiu publicitar în timpul a două spectacole diferite. În timpul unui meci de cabaret sau fotbal. Pe baza statisticilor, spectatorii următoarelor programe: Femeile cu venituri mari Bărbați cu venituri mari Anunțuri pe minut Vizualizări Cabaret În timpul unui meci de fotbal 7 milioane 2 milioane 2 milioane 12 milioane 50.000 100.000 Compania se așteaptă ca anunțurile sale să fie de cel puțin 28 milioane femeile cu venituri și 24 de milioane de bărbați cu venituri mari văd. Să folosim programarea liniară pentru a răspunde la proporția de spațiu publicitar pe care compania îl ocupă în timpul celor două emisiuni pentru a-și îndeplini așteptările la un cost minim! 2 8. Bloomington Brewery produce pilzenită și bere ușoară engleză. Prețul de vânzare în Pilsen este de 5 USD, lumina engleză este de 2 USD pe baril. Este nevoie de 5 kilograme de porumb și 2 kilograme de hamei pentru a obține un butoi plin. unu

butoaiele de bere engleză necesită 2 kilograme de porumb și 1 kilogram de hamei. Disponibil în 60 de kilograme de porumb și 25 de kilograme de hamei. Formulează un LP pentru a maximiza profiturile! Rezolvați problema grafic! 9. Fermierul Jones coace două tipuri de prăjituri (ciocolată și vanilie) pentru a-și completa venitul. O prăjitură de ciocolată poate fi vândută cu 1 dolar și o vanilie cu 50 de cenți. Fiecare tort de ciocolată trebuie să aibă 4 ouă și să se coacă timp de 20 de minute. Fiecare fursec de vanilie trebuie să aibă 1 ou și să se coacă timp de 40 de minute. Există 8 ore de copt plus 30 de ouă. Formulează un LP pentru a maximiza profitul și a rezolva problema grafic. (Torturile fracționate sunt permise.) Folosind software, răspundeți chiar dacă este posibil doar un număr întreg de torturi. 10. O companie de mobilier din lemn masiv și scândură presată

face mese. Profitul de pe o masă din lemn masiv este de 1 USD pe o scândură presată este de 2 USD, se așteaptă să obțină profit de cel puțin 6 USD! O masă de scândură presată necesită 1 kg de rumeguș, producția unei mese din lemn masiv produce 1 kg de rumeguș ca produs secundar, fabrica are maxim 3 kg de rumeguș utilizabil în rezervă. Pentru a realiza ambele mese, aveți nevoie și de 1-1 tub de lipici, dintre care 10 tuburi sunt disponibile! Potrivit departamentului de marketing, fiecare masă din lemn masiv fabricat crește popularitatea și calitatea produselor fabricii cu 2 puncte, în timp ce o masă presată fabricată o scade cu 3 puncte! Sfătuiți câte lemn masiv și câte mese presate ar trebui să facă compania pentru a maximiza linia. 11. O companie de vopsea produce două tipuri de vopsea, exterioară și interioară. Există două tipuri de producție

se utilizează materia primă A și B. Vopseaua de interior necesită 2 tone de material A și 1 tonă de materie primă B, în timp ce vopseaua de exterior necesită 1 tonă de material A și 2 tone de material B. Stocul este de 6 tone de la A și 8 tone de la B. Cercetările de piață arată că cererea pentru vopsele de interior este cu până la 1 tonă mai mare decât pentru vopselele de exterior și vopseaua interioară nu trebuie să depășească 2 tone. Prețul comercial este de 2.000 USD pentru 1 tonă de vopsea interioară și 3.000 USD pentru vopseaua exterioară. Furnizați un plan de producție zilnic producătorului utilizând o metodă grafică. 12. O mică afacere cu mobilier produce două tipuri de mobilier: o comoda și o bufet. O bufet necesită 2 unități de lemn, 2 unități de sticlă și 3 ore de lucru, în timp ce o comodă necesită 4 unități de lemn și 2 ore de lucru. THE

capacități disponibile: 160 de unități de cherestea, 120 de ore de muncă calificată și 60 de unități de sticlă. Cum poate o afacere să își maximizeze veniturile dacă poate vinde o bufet cu 60 de euro și o comodă cu 80 de euro? 13. O fermă de lapte păstrează două tipuri de animale, vaci și capre. În prezent sunt 10 vaci și 20 de capre în turmă. Animalele sunt crescute în principal pentru producția de lapte. În medie 10 litri de lapte pe vacă, în timp ce o capră produce 3 litri de lapte pe zi. Prețul laptelui de vacă este de 100 HUF pe litru, în timp ce cel al laptelui de capră este de 150 HUF. Pentru a păstra o vacă 5, în timp ce o capră 4 unități, fermierii pot ține animalele în total 160 de unități. Din punct de vedere dietetic, o vacă trebuie să cheltuiască încă 5 dolari pe zi pe o capră. Obțineți în total 500 de dolari pe zi pentru a mânca la fermă. Oferiți sfaturi agricultorilor despre cum

schimbă efectivul actual (poți vinde animale, poți cumpăra și animale) pentru a fi optim pentru vânzarea laptelui în funcție de condițiile lor! 2. Sarcini multivariate 14. Un fermier își hrănește animalele cu 4 tipuri de furaje cu diferite compoziții. Pentru a vă califica drept „organic” pentru ferma dvs., anumite ingrediente din hrana animalelor sunt maximizate. Tabelul de mai jos arată cantitatea acestor ingrediente într-o unitate de alimentare și cantitatea maximă ingerată. Este o întrebare despre câtă hrană să dai animalelor tale. Scopul este de a maximiza valoarea nutrițională, menținând în același timp cerințele de evaluare. T1 T2 T3 T4 Cantitate maximă Colorant 3 mg 5 mg 4 mg 1 mg Conservant 10 mg 4 mg 7 mg 2 mg Antibiotic 9 mg 5 mg 2 mg 2 mg 130 mg 70 mg 65 mg

Valoare nutrițională 4 5 2 1 15. Dieta mea necesită ca toate alimentele pe care le consum să aparțină unuia dintre cele patru „grupuri de alimente de bază”. Următoarele patru tipuri de alimente îmi sunt disponibile: tort de ciocolată, înghețată de ciocolată, cola și cheesecake cu ananas. Mi se cere să consum cel puțin 500 de calorii, 6 deca ciocolată, 10 deca zahăr și 8 dkg grăsime pe zi. Tabelul de mai jos conține valoarea nutrițională și prețul alimentelor. Tort de ciocolată Înghețată de ciocolată Cola Ananas t. Tort Specificații Calorii 400 200 150 500 min 500 Ciocolată 3 2 0 0 min 6 Zahăr 2 2 4 4 min 10 Grăsime 2 4 1 5 min 8 Preț 50 20 30 80 16. Steelco steel company 100 tone au primit o comandă pentru producția de oțel. Transportul trebuie să aibă un conținut de nichel de cel puțin 3,5 tone, un conținut de carbon de cel mult 3 tone și un conținut de mangan de exact 4 tone. Compania

venit 20 USD/tonă. Compania poate îndeplini cele 4 comenzi cu patru tipuri de aliaje, a căror compoziție chimică este prezentată în tabelul de mai jos. Compania dorește să maximizeze profitul din comandă (costul veniturilor). Notați modelul LP adecvat și rezolvați-l! Nichel Carbon Mangan Cost/tonă 3. Aliaj 1 6% 3% 8% 12 $ Aliaj 2 3% 2% 3% 10 $ Aliaj 3 2% 5% 2% 8 $ 4 Aliaj 1% 6% 1% 6 $ Sarcini de transport 17. Powerco are trei centrale electrice care furnizează necesarul de energie din patru orașe. Fiecare centrală electrică poate furniza următoarea cantitate de kWh de energie electrică: 1. centrală electrică: 35 milioane; Centrală electrică 2: 50 milioane; Centrală electrică 3: 40 milioane. Nevoi de vârf de consum simultane în aceste orașe: 1. oraș: 45 milioane; 2 orașe: 20 milioane; Orașul 3: 30 de milioane; Orașul 4:30

milion. Transportul a 1 milion de kW de energie electrică de la o centrală electrică la un oraș depinde de distanța de transportat. Formulați un LP care să minimizeze costul satisfacerii nevoilor de consum de vârf ale fiecărui oraș. De la centrală electrică 1 Centrală electrică 2 Centrală electrică 3 Cerere Oraș 1 8 9 14 45 Unde oraș 2 3. 6 12 9 20 Oraș 10 13 16 30 Oraș 4 9 7 5 30 Service 18. Rezolvați următoarele 3 depozite - 4 sarcini de livrare în magazin ! R1 R2 R3 B1 8 7 2 20 B2 2 4 5 16 B3 4 3 5 42 B4 7 2 9 42 30 40 50 19. Rezolvați următorul 4 depozit - sarcina de livrare în 5 magazine! 5 35 50 40 B1 8 6 7 4 28 R1 R2 R3 R4 B2 7 2 5 9 30 B3 3 7 3 9 7 B4 4 5 3 8 15 B5 2 10 1 2 9 12 17 25 35 20. Un cuptor are 3 plante V1, V2, V3 oraș. Distanța magazinelor pe care doriți să le livrați (B1, B2, B3, B4) conform tabelului următor

sunteți. Rezolvați următoarea problemă prin editarea buclei. V1 V2 V3 B1 5 4 3 16 B2 7 2 9 7 B3 10 6 3 8 B4 1 4 8 26 32 16 9 21. O mică companie de panificație coace pâine în 3 brutării (A, B și C), 40, 15 și 35 respectiv pe zi.kg. Magazinele mici din patru sate (I., II., III., IV) sunt aprovizionate cu pâine, cererea zilnică a magazinelor este de 20 kg, 30 kg, 30 kg, 10 kg. Costurile de transport între brutării individuale și magazine sunt date în următoarea matrice de costuri. Oferiți planul optim de livrare! A B C 4. I. 2 2 3 20 II. 3 1 8 30 III. 5 3 4 30 IV. 6 5 6 10 40 15 35 Sarcini de atribuire 22. Un atelier de tâmplărie cu 5 angajați (I, II, III, IV, V) pentru producția a 5 piese de mobilier diferite (A, B, C, D, E) primește comanda . Toți cei 5 angajați sunt capabili să producă toate cele 5 piese de mobilier, dar în momente diferite. Mobilierul pentru fiecare angajat

Timpul necesar pentru finalizare (în ore) este prezentat în tabelul de mai jos. Ce angajat merită să încredințeze producția de mobilier dacă dorim să reducem la minimum timpul total de lucru? 6 I. II. III. ARC. A. A 8 5 11 7 11 B 10 8 14 12 13 C 9 7 10 12 12 D 5 1 3 1 2 E 2 3 4 4 3 23. Este necesar să se decidă plasarea a 5 muncitori în 5 orașe. Tabelul de mai jos arată câte persoane se opun plasării fiecărui lucrător în fiecare oraș. Găsiți cel mai bun plan de implementare în ceea ce privește cea mai mică opoziție față de acesta! Adică, să spunem ce oameni merg în ce oraș să lucreze pentru a se opune acestei combinații de cei mai puțini factori de decizie! József Béla Gyula István János Bp. 2 4 6 4 9 buc 7 1 5 2 3 Nyh. 8 5 10 8 8 Pécs 3 9 2 10 3 Vác 1 10 4 3 5 24. 4 elevi se pregătesc pentru zh, discută că se ajută reciproc și

fiecare dintre ele este alcătuită dintr-un singur tip de sarcină. Tabelul de mai jos conține cele 4 tipuri de sarcini din disertație și rezultatele studenților, în ce procent scriu în medie sarcina dată. Puneți sarcinile împreună în rândul studenților, astfel încât disertația să aibă un scor maxim! În cazul unei sarcini optime, ce procent de studenți trebuie să scrie o disertație? H1 H2 H3 H4 Livrare sus. 80 50 20 30 Grafic. metoda 70 40 60 40 Dualitate 75 80 50 65 Simplex 40 90 70 80 25. Rezolvați următoarea problemă de atribuire cu metoda maghiară! G1 G2 G3 G4 G5 F1 2 2 5 3 2 F2 3 4 1 3 7 7 F3 6 9 9 2 6 F4 6 8 4 5 8 F5 4 7 8 6 4 26. O sarcină de atribuire: o companie produce piese, au mai multe mașini, dar aceste mașini sunt în stare tehnică diferită, motiv pentru care întreținerea și funcționarea lor sunt diferite

costul lor. Producția unei piese constă în trei sesiuni: tăiere, sudare și ambalare. Toate cele 3 mașini pot îndeplini fiecare dintre aceste sarcini la următoarele costuri suportate: Tăierea Ambalării sudării 5. Mașină 1 10 15 7 Mașină 2 5 10 10 Mașină 3 7 20 12 Sarcini întregi 27. Modificați sarcina 7 din capitolul I la a cu o altă stipulare că minutele publicitare pot fi achiziționate numai în unități de un minut. 6. Sarcini de modelare 6.1. Sarcina de organizare a muncii 28. Un oficiu poștal are nevoie de un număr diferit de angajați cu normă întreagă în diferite zile ale săptămânii. Tabelul următor arată necesarul de muncă cu normă întreagă pentru fiecare zi. Luni Marti Miercuri Joi Vineri Sâmbătă Duminică Număr de angajați cu normă întreagă 17 13 15 19 14 16 11 Sindicatul

conform legii, toți angajații cu normă întreagă sunt obligați să lucreze timp de 5 zile consecutive, urmate de 2 zile libere. De exemplu, un angajat care lucrează de luni până vineri își va lua o zi liberă sâmbătă și duminică. Oficiul poștal dorește să își satisfacă nevoile zilnice de personal, angajând doar personal cu normă întreagă. Formulează un LP pe care oficiul poștal îl poate folosi pentru a angaja cât mai puțini angajați cu normă întreagă! 8 29. Numărul ofițerilor de poliție de gardă la secția de poliție a unui oraș mic în fiecare perioadă de 4 ore este după cum urmează: Perioada M1 M2 M3 M4 M5 M6 Numărul de ofițeri de poliție 8 7 6 6 5 4 0:00 - 4: 00 4:00 - 8:00 8: 00 - 12:00 12:00 - 16:00 16:00 - 20:00 20:00 - 24:00 Fiecare ofițer de poliție lucrează două schimburi consecutive. Formulează un LP care să minimizeze numărul ofițerilor de poliție din oraș,

astfel încât operațiunile de zi cu zi să fie efectuate! 30. Ai decis să intri în magazinul de bomboane. Se gândește să facă două tipuri de dulciuri: grele și ușoare dulci. Ambele constau exclusiv din zahăr, semințe și ciocolată. Setul și specificațiile de conținut pot fi găsite în tabelul de mai jos: Zahăr greu ușor Stoc dulce: 100 dkg Semințe cel puțin 10% cel puțin 20% 20 dkg Ciocolată cel puțin 10% Preț unitar de vânzare 20 cenți 25 cenți 30 dkg 31. Completați sarcina anterioară cu prescripția, că amestecul Light Sweet ar trebui să fie acum fără zahăr! 32. O companie chimică produce două tipuri de îngrășăminte M 1, M 2. Cele două produse conțin doar siliciu și azot. Încă nu au achiziționat materia primă după cum urmează: pot cumpăra până la 100 kg de siliciu la un preț de 10 USD/kg,

și pot cumpăra până la 80 kg de azot pentru 15 USD/kg. Următorul tabel prezintă cerințele de conținut și prețul de vânzare unitar al produselor: Silicon M1 M2 Achiziție: Azot cel puțin 40% cel puțin 70% max. 100 kg (10 USD/kg) Preț unitar de vânzare 70 USD/kg 40 USD/kg max. 80 kg (15 USD/kg) 33. Un brutar are în stoc 30 dkg de făină și 5 pachete de drojdie. Este nevoie de 5 dkg de făină și 1 pachet de drojdie pentru a coace o pâine. Puteți vinde o pâine cu 30 de cenți. Brutarul poate cumpăra în continuare făină suplimentară cu 4 cenți/kg, dar o poate vinde și din stocul său la același preț. Scrieți un model LP pentru brutar care să vă maximizeze veniturile! 9 34. O companie de cofetărie produce două tipuri de dulciuri: ciocolată și caramel. O porție de ciocolată este de 0,25 USD, în timp ce o tofă cu lapte produce 0,75 USD. Procesul de fabricație constă din patru etape: • Amestec și

gatiti ingredientele. • Adăugați intensificatori de aromă și culori la caramel și apoi răcoriți. • Tocăm stafidele și alunele și adăugăm la ciocolată, apoi răcim. • Ambalare. Ambalare de ciocolată și lapte cu caramel. 7,5 ore (27000 sec) sunt disponibile pentru fiecare dintre subprocesele menționate mai sus. Tabelul de mai jos arată cât durează o ciocolată sau un caramel pentru a trece prin fiecare proces. 1 gătit 2 coloranți/potențiator de aromă 3 aromă 4 ambalare Preț de vânzare ciocolată caramel 15 40 56,25 18,75 12 0,25 10 50 0,75 $ Timp disponibil 27000 sec 27000 sec 27000 sec 27000 sec